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Ejercicio 3.12 Condiciones frontera dielectricos

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Jue, 12/12/2013 - 20:15

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Resolucion:

Si es isotropo su susceptibilidad es un escalar:

$\bar{P}=\epsilon_{o}\cdot \chi_{e} \cdot \bar{E}$

Como es homogeneo la polaridad es homogeneo la permitividad es un escalar, es decir es uniforme:

$\epsilon=cte$

Suponemos que no hay carga libre en la superficie frontera con lo que la densidad de carga superficial sera cero.

$\rho_s=0$

Para el encontrar la intensidad de campo en el dielectrico 2, utilizaremos las condiciones de frontera:

Componentes tangenciales: Intensidad de campo electrico en superficie entre dielectricos. Condiciones frontera

Intensidad de campo electrico en superficie entre dielectricos. Condiciones frontera

$\bar{E}_{1_{t}}=\bar{E}_{2_{t}}$

Como el plano es el plano xy

$\bar{E}_{1_{t}}=\bar{a}_x-5\cdot \bar{a}_y=\bar{E}_{2_{t}}$

$\bar{E}_{2_{t}}=\bar{a}_x-5\cdot \bar{a}_y$

Componentes normales:

$(\bar{D}_{1}-\bar{D}_{2})\cdot \bar{n}=\rho_s=0$

$(\bar{D}_{1_{n}}=\bar{D}_{2_{n}})$

$(\epsilon_1\cdot \bar{E}_{1_{n}}=\epsilon_2\cdot \bar{E}_{2_{n}})$

$\bar{E}_{2_{n}}=\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}\cdot \bar{E}_{1_{n}}=\frac{3}{2}\cdot (-4)\cdot \bar{a}_z =-6\cdot \bar{a}_z$

$\bar{E}_{2}=\bar{E}_{2_{n}}+\bar{E}_{2_{t}}=\bar{a}_x-5\cdot \bar{a}_y-6\cdot \bar{a}_z$

El angulo que formo la intensidad de campo primera con la normal a la superficie viene dado por:

$\bar{E}_{1}\cdot \bar{a}_z=\left| \bar{E}_{1} \right|\cdot 1 \cdot cos(\alpha_1)$

$\alpha_1=cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{1+(-5)^2+(-4)^2}}\right)=51.88$

El angulo que formo la intensidad de campo primera con la normal a la superficie viene dado por:

$\bar{E}_{2}\cdot \bar{a}_z=\left| \bar{E}_{2} \right|\cdot 1 \cdot cos(\alpha_2)$

$\alpha_2=cos^{-1}\left(\frac{6}{\sqrt{1+(-5)^2+(-6)^2}}\right)=40.39$

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