Ejercicio 7.9 (Potencia media)

Solapas principales

Resolucion:

La potencia en el campo lejano para las coordenadas esfericas viene dado por:
 
P_{av}=\int_{80}^{100}\int_ {0}^{20} 15\cdot \pi \left(\frac{I\cdot dl}{\lambda \cdot R}\right)^2 \cdot
\cdot sen^2(\theta)\cdot R^2\cdot sen(\theta)\,d\phi\theta=
 
=15\cdot \pi \left(\frac{I\cdot dl}{\lambda} \right)^2 \cdot\int_{80}^{100}\int_ {0}^{20}  sen^2(\theta)\cdot sen(\theta)\,d\phi \,d\theta
 
 
 
\int sen^3(x)\,dx=\int (1-cos^2(x))\cdot sen(x)\,dx=-cos(x)-\int cos^2(x)\cdot sen(x)\,dx
 
Realizamos la sustitucion en la integral 
t=cos(x)
dt=-sen(x)\,dx
 
 
=-cos(x)-\int cos^2(x)\cdot sen(x)\,dx=-cos(x)+\int t^2\,dt=-cos(x)+\frac{cos^3(x)}{3}
 
 
 
=15\cdot \pi \left(\frac{I\cdot dl}{\lambda} \right)^2 \cdot \frac{20\cdot \pi}{180}\left[  -cos(\theta)+\frac{cos^3(\theta)}{3}\right]_{80}^{100}=15\cdot \pi \left(\frac{5\cdot \lambda}{20\cdot \lambda} \right)^2 \cdot \frac{20\cdot \pi}{180}\left[  -cos(\theta)+\frac{cos^3(\theta)}{3}\right]_{80}^{100}=0.353\,W
 
 

 

Español

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