Ejercicio 3.19 (Valores en la frontera)

Solapas principales


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Resolucion:

El potencial electrico en coordenadas cilindricas del cable coaxial:
 
V=C_1\cdot ln(r)+C_2
 
Como sabemos los potenciales en los radios exterior e interior:
 
V_o=C_1\cdot ln(r_i)+C_2
0=C_1\cdot ln(r_e)+C_2
 
V_o=C_1\cdot (ln(r_i)-ln(r_e))
\frac{V_o}{ln\left(\frac{r_i}{r_e}\right)}=C_1
 
 
C_2=-\frac{V_o}{ln\left(\frac{r_i}{r_e}\right)}\cdot ln(r_e)
 
V=\frac{V_o}{ln\left(\frac{r_i}{r_e}\right)}\cdot ln(r)-\frac{V_o}{ln\left(\frac{r_i}{r_e}\right)}\cdot ln(r_e)=\frac{V_o}{ln\left(\frac{r_i}{r_e}\right)}\cdot (ln(r)-ln(r_e))=\frac{V_o}{ln\left(\frac{r_i}{r_e}\right)}\cdot ln\left(\frac{r}{r_e}\right)
 
La intensidad de campo electrico del material aislante en el coaxial:
 
\bar{E}=-\nabla V=-\left(\frac{\partial{V}}{\partial{r}}\cdot \bar{r}_x+\frac{1}{r}\cdot \frac{\partial{V}}{\partial{\phi}}\cdot \bar{a}_\phi+\frac{\partial{V}}{\partial{z}}\cdot \bar{a}_z\right)=-\frac{V_o}{ln\left(\frac{r_i}{r_e}\right)}\cdot \frac{1}{r_e} \cdot \frac{1}{\frac{r}{r_e}}\cdot \bar{a}_r+0+0=
=-\frac{V_o}{ln\left(\frac{r_i}{r_e}\right)\cdot r}\cdot \bar{a}_r
 
 
 

 

Español

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