Ejercicio 3.8(a) Ley de Gauss

Solapas principales


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Resolucion:

El campo electrico debido a la linea de carga es:

\oint E\, dS=\frac{Q}{\epsilon_{o}}

Utilizamos coordenadas cilindricas

\int \int_{\infty}^{\infty}E\, r\,d\phi\,dz=\frac{ \int_{\infty}^{\infty}\rho\, dz}{\epsilon_{o}}  

 \int E\, \cdot l\cdot r\,d\phi=\frac{\rho\cdot l}{\epsilon_{o}}        \int E\, r\,d\phi=\frac{\rho}{\epsilon_{o}}    

 \int_{0}^{2\cdot \pi} E\, r\,d\phi=\frac{\rho}{\epsilon_{o}}   

2\cdot \pi \cdot r\cdot E=\frac{\rho}{\epsilon_{o}}    E=\frac{\rho}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \epsilon_{o}}=\frac{2\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot \rho}{r}

Para un radio de 1 m que queda en el radio interior del tubo de cobre el campo electrico es:

E=\frac{2\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 60\cdot 10^{-12}}{1}=1.08\,\frac{V}{m}

Para un radio de 2.5 m que queda en el interior del tubo de cobre por estar dentro del conductor el campo electrico es 0.

Para un radio de 1.5 m que queda en el radio interior del tubo de cobre el campo electrico es:

E=\frac{2\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 60\cdot 10^{-12}}{1.5}=0.72\,\frac{V}{m}

Español

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