Ejercicio 2.12(b)

Solapas principales


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Resolucion:

b) Para calcular el flujo de salida total a traves del cilindro vamos a utilizar el Teorema de la Divergencia para coordenadas cilindricas.
 
\oint_{S}\, A \, dS=\int_{V} \nabla\cdot A \, dV=
=\int_{0}^{4}\int_{0}^{2\cdot \pi}\int_{0}^{2}\,3 \,r \, dr \, d\phi \, dz=
=2\cdot \pi \cdot\int_{0}^{4}\int_{0}^{2}\,3 \,r  \, dr  \, dz=
=6\cdot \pi \cdot\int_{0}^{2}\,r  \,\left(4-0\right)\, dr =6\cdot \pi \cdot\int_{0}^{2}\, \,r  \,4\, dr =6\cdot\pi\cdot 4\cdot \left[\frac{r^2}{2}\right]_{0}^{2}=48\cdot \pi
 
 
Cilindro atravesado por un campo vectorial
Español

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