Ejercicio 6.6 (Potencial)

Solapas principales


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Resolucion:

La ecuacion de onda a partir de la ecuacion de Maxwell vendra dada:
 
\nabla D=\rho_v
 
\epsilon\cdot \nabla E=\rho_v
 
\nabla E=\frac{\rho_v}{\epsilon}
 
Como la intensidad de campo electrico viene dada por:
 
E=-\nabla V-\frac{\partial{A}}{\partial{t}}
 
\nabla E=-\nabla^{2} V-\frac{\partial{\nabla A}}{\partial{t}}=\frac{\rho_v}{\epsilon}
 
Como sabemos que:
 
\nabla A+\mu\cdot \epsilon \cdot \frac{\partial{V}}{\partial{t}}=0
 
\frac{\partial{\nabla A}}{\partial{t}}+\mu\cdot \epsilon \cdot \frac{\partial^{2}{V}}{\partial{t}} =0
 
Nos queda que:
 
-\nabla^{2} V-\frac{\partial{\nabla A}}{\partial{t}}=-\nabla^{2} V-\left(-\mu\cdot \epsilon \cdot \frac{\partial^{2}{V}}{\partial{t}}\right)=\frac{\rho_v}{\epsilon}
 
\nabla^{2} V-\left(\mu\cdot \epsilon \cdot \frac{\partial^{2}{V}}{\partial{t}}\right)=-\frac{\rho_v}{\epsilon}
 
 
 
 

 

Español

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