Ejercicio 3.12 Condiciones frontera dielectricos

Solapas principales


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Resolucion:

Si es isotropo su susceptibilidad es un escalar:
 
\bar{P}=\epsilon_{o}\cdot \chi_{e} \cdot \bar{E}
 
 
Como es homogeneo la polaridad es homogeneo la permitividad es un escalar, es decir es uniforme:
 
\epsilon=cte
 
Suponemos que no hay carga libre en la superficie frontera con lo que la densidad de carga superficial sera cero.
 
\rho_s=0
 
 
Para el encontrar la intensidad de campo en el dielectrico 2, utilizaremos las condiciones de frontera:
 
Componentes tangenciales:Intensidad de campo electrico en superficie entre dielectricos. Condiciones frontera
 
\bar{E}_{1_{t}}=\bar{E}_{2_{t}}
 
 
Como el plano es el plano xy
\bar{E}_{1_{t}}=\bar{a}_x-5\cdot \bar{a}_y=\bar{E}_{2_{t}}
\bar{E}_{2_{t}}=\bar{a}_x-5\cdot \bar{a}_y
 
 
Componentes normales:
(\bar{D}_{1}-\bar{D}_{2})\cdot \bar{n}=\rho_s=0
(\bar{D}_{1_{n}}=\bar{D}_{2_{n}})
(\epsilon_1\cdot \bar{E}_{1_{n}}=\epsilon_2\cdot \bar{E}_{2_{n}})
\bar{E}_{2_{n}}=\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}\cdot \bar{E}_{1_{n}}=\frac{3}{2}\cdot (-4)\cdot \bar{a}_z =-6\cdot \bar{a}_z
 
 
\bar{E}_{2}=\bar{E}_{2_{n}}+\bar{E}_{2_{t}}=\bar{a}_x-5\cdot \bar{a}_y-6\cdot \bar{a}_z
 
 
El angulo que formo la intensidad de campo primera con la normal a la superficie viene dado por:
 
\bar{E}_{1}\cdot \bar{a}_z=\left| \bar{E}_{1} \right|\cdot 1 \cdot cos(\alpha_1)
\alpha_1=cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{1+(-5)^2+(-4)^2}}\right)=51.88
 
 
El angulo que formo la intensidad de campo primera con la normal a la superficie viene dado por:
 
\bar{E}_{2}\cdot \bar{a}_z=\left| \bar{E}_{2} \right|\cdot 1 \cdot cos(\alpha_2)
\alpha_2=cos^{-1}\left(\frac{6}{\sqrt{1+(-5)^2+(-6)^2}}\right)=40.39

 

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