Ejercicio 4.3 (Tiempo de relajacion)

Solapas principales

Resolucion:

a) El tiempo de relajacion viene dado por:
 
\tau=\frac{\epsilon}{\sigma}
 
La permitividad del caucho viene dada por:
\epsilon=\epsilon_r \cdot \epsilon_o=
=3\cdot \epsilon_o=\frac{3\cdot 4 \cdot \pi \cdot \epsilon_o}{4 \cdot \pi} = \frac{3}{4 \cdot \pi \cdot 9\cdot 10^9}
 
El tiempo de relajacion del caucho es:
 
\tau=\frac{\frac{3}{4 \cdot \pi \cdot 9\cdot 10^9}}{10^{-15}}=2.65\cdot 10^4\,s=
=\frac{2.65\cdot 10^4}{3600}=7.37\, horas
 
b)  La densidad de carga viene dada por:
 
\rho(t)=\rho_o\cdot e^{-\tau\cdot t}
 
Por lo que si queremos que disminuya al 1 por cien del valor inicial en el caucho:
 
0.01=e^{-\frac{1}{\tau}\cdot t}=e^{-\frac{1}{2.65\cdot 10^4} \cdot t}
t=-2.65\cdot 10^4\cdot ln(0.01)=1.22\cdot 10^5\,s=\frac{1.22\cdot 10^5}{3600}=33.93\,horas=1.41\,dias=1\,dia + 0.41\cdot 24\approx
\approx 1\,dia\,y \, 10 \,horas
 
 

 

Español

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