Ejercicio 3.10 Rigidez dielectrica

Solapas principales


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Resolucion:

El maximo voltaje de funcionamiento en el cable vendra dado por:
V=-\int_{r_e}^{r_i}\,E_{r}\,dr=
=-\int_{r_e}^{r_i}\,\frac{\rho}{2\cdot \pi \cdot \epsilon_{r}\cdot \epsilon_{0}\cdot r}\,dr=
=\frac{\rho}{2\cdot \pi \cdot \cdot \epsilon_{r}\cdot \epsilon_{0}}\cdot ln\left(\frac{r_e}{r_i}\right)
 
El maximo voltaje deseado es 10kV.
 
10kV=\frac{\rho}{2\cdot \pi \cdot \cdot \epsilon_{r}\cdot \epsilon_{0}}\cdot ln\left(\frac{r_e}{r_i}\right)
 
Como la intensidad de campo no puede superar el 0.25 de la rigidez dielectrica del aire.
 
0.25\cdot 3\cdot 10^6=\frac{\rho}{2\cdot \pi \cdot \cdot \epsilon_{r}\cdot \epsilon_{0}\cdot r_i}
0.25\cdot 3\cdot 10^6\cdot r_i=\frac{\rho}{2\cdot \pi \cdot \cdot \epsilon_{r}\cdot \epsilon_{0}}
\frac{\rho}{2\cdot \pi \cdot \cdot \epsilon_{r}\cdot \epsilon_{0}}=0.25\cdot 3\cdot 10^6\cdot 2\cdot 10^{-3}=1500
 
El radio exterior del cable coaxial para que cumpla las condiciones sera obtenido de:
10\cdot 10^{3}=\frac{\rho}{2\cdot \pi \cdot \cdot \epsilon_{r}\cdot \epsilon_{0}}\cdot ln\left(\frac{r_e}{r_i}\right)=1500\cdot ln\left(\frac{r_e}{r_i}\right)=1500\cdot ln\left(\frac{r_e}{2\cdot 10^{-3}}\right)
r_e=2\cdot 10^{-3}\cdot e^{\frac{10\cdot 10^{3}}{1500}}=1571.54\,m

 

Español

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