Cuestion 1 EDiferenciales 1109S2

Solapas principales

a)

Resolucion:

Vamos a demostrar que yp=A*x es una solucion particular de la ecuacion diferencial (1+x^3)*y'+2*x*y^2+x^2*y+1=0
 
y_p=A\cdot x
y_p'=A
 
(1+x^3)\cdot y'+2\cdot x\cdot y^2+x^2\cdot y+1=0
 
(1+x^3)\cdot A+2\cdot x\cdot (A\cdot x)^2+x^2\cdot A\cdot x+1=0
A+x^3\cdot A+2\cdot A^2 \cdot x^3+x^3\cdot A+1=0
 
(A+1)+2\cdot x^3\cdot A+2\cdot A^2 \cdot x^3=0
 
(A+1)+2\cdot x^3\cdot A\cdot (1+A)=0
 
(A+1)\cdot (1+2\cdot x^3\cdot A)=0
 
A=-1
A=\frac{-1}{2\cdot x^3}
 
 
 
Español

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