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Ejercicio 1 (Tranformada inversa de Laplace)

Enunciado del Ejercicio 1 del examen de la 1 semana de Febrero de Regulacion Automatica I

Solucion:

Vamos a descomponer la transformada de Laplace en fracciones simples:

Español

Cuestion 3 (Sistemas Discretos, regulador)

Cuestion 4 (Sistemas Discretos, sobreoscilacion, intervalo de pico y valor final)

Cuestion 4 (Sistemas Discretos, Transformada Z)

Cuestion 3 (Sistemas Discretos, respuesta a un impulso)

Ejemplo 8-24 pag574 OGATA

Español

Problema A.5.9 pag 302, Ogata

Español
Vamos a hacer la expansion en fracciones simples con el Scilab del siguiente sistema:
Programa en Scilab:

 

Funcion de tranferencia, Transformada de Laplace


 

Programa en Scilab

// Define s como Laplace

s=%s;

// Definimos la funcion de transferencia

num=80+72*s+25*s^2+3*s^3;

den=0+80*s+96*s^2+40*s^3+8*s^4+s^5;

// Hacemos un sistema lineal

sys_tf=syslin('c',num/den)

// Hacemos la transformacion del sistema a espacio estado

sys_ss=tf2ss(sys_tf);

// Hacemos la expansion en fracciones simples

tf=pfss(sys_ss);

for k=1:3

clean(tf(k))

end;

ans  =
    0.25 - 0.5625s   
    --------------   
                 2    
     20 + 4s + s     
 ans  =
    1
    -
    s   
 ans  =
  - 1.25 - 0.4375s   
    --------------   
                2    
      4 + 4s + s

 

Con estas ecuaciones hacemo la expansion en fracciones simples

 

funcion transferencia con entrada

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 2parte


 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 3parte

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 4parte

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 5parte

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 6parte


 

´Transformada inversa de Laplace de la descomposicion en fracciones simples


 

Vamos a dibujar la grafica segun la funcion de transferencia y segun la ecuacion en funcion del tiempo obtenida de la expansion en fracciones simples (programado en Scilab)

 

Programa en Scilab:
// Define s como Laplace
s=%s;

// Definimos la funcion de transferencia

num=80+72*s+25*s^2+3*s^3;

den=80+96*s+40*s^2+8*s^3+s^4;

// Hacemos un sistema lineal
g=syslin('c',num/den);

//dibujamos el sistema
t=0:0.01:3;

gs=csim('step',t,g);

y=1-(9/16)*exp(-2*t).*cos(4*t)+(11/32)*exp(-2*t).*sin(4*t)-(7/16)*exp(-2*t)
-(6/16)*t.*exp(-2*t);

subplot(2,1,1);

xgrid;

xtitle('Respuesta a un escalon de 1-(9/16)*exp(-2*t)*cos(4*t)+(11/32)*exp(-2*t)
*sin(4*t)-(7/16)*exp(-2*t)-(6/16)*t*exp(-2*t)','Tiempo(seg)','Amplitud');

plot2d(t,y,3);

subplot(2,1,2);

plot2d(t,gs);

xgrid;

xtitle('Respuesta a un escalon del sistema','Tiempo(seg)','Amplitud')
Respuesta a un escalon del sistema con Scilab

 

 

Respuesta Transitoria

Español

 

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