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TUTORIAL 3 – WORKING MODEL 2D

TUTORIAL 1 – WORKING MODEL 2D

Ejercicio B-3-10 Ogata

Ejemplo 3-7b Pag117 Ogata

Vamos a representrar la salida a una entrada rampa unitaria de la fucion:

 

Español

Problema A.5.9 pag 302, Ogata

Español
Vamos a hacer la expansion en fracciones simples con el Scilab del siguiente sistema:
Programa en Scilab:

 

Funcion de tranferencia, Transformada de Laplace


 

Programa en Scilab

// Define s como Laplace

s=%s;

// Definimos la funcion de transferencia

num=80+72*s+25*s^2+3*s^3;

den=0+80*s+96*s^2+40*s^3+8*s^4+s^5;

// Hacemos un sistema lineal

sys_tf=syslin('c',num/den)

// Hacemos la transformacion del sistema a espacio estado

sys_ss=tf2ss(sys_tf);

// Hacemos la expansion en fracciones simples

tf=pfss(sys_ss);

for k=1:3

clean(tf(k))

end;

ans  =
    0.25 - 0.5625s   
    --------------   
                 2    
     20 + 4s + s     
 ans  =
    1
    -
    s   
 ans  =
  - 1.25 - 0.4375s   
    --------------   
                2    
      4 + 4s + s

 

Con estas ecuaciones hacemo la expansion en fracciones simples

 

funcion transferencia con entrada

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 2parte


 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 3parte

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 4parte

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 5parte

 

 

descomposicion en fracciones simples de la transformada de Laplace 6parte


 

´Transformada inversa de Laplace de la descomposicion en fracciones simples


 

Vamos a dibujar la grafica segun la funcion de transferencia y segun la ecuacion en funcion del tiempo obtenida de la expansion en fracciones simples (programado en Scilab)

 

Programa en Scilab:
// Define s como Laplace
s=%s;

// Definimos la funcion de transferencia

num=80+72*s+25*s^2+3*s^3;

den=80+96*s+40*s^2+8*s^3+s^4;

// Hacemos un sistema lineal
g=syslin('c',num/den);

//dibujamos el sistema
t=0:0.01:3;

gs=csim('step',t,g);

y=1-(9/16)*exp(-2*t).*cos(4*t)+(11/32)*exp(-2*t).*sin(4*t)-(7/16)*exp(-2*t)
-(6/16)*t.*exp(-2*t);

subplot(2,1,1);

xgrid;

xtitle('Respuesta a un escalon de 1-(9/16)*exp(-2*t)*cos(4*t)+(11/32)*exp(-2*t)
*sin(4*t)-(7/16)*exp(-2*t)-(6/16)*t*exp(-2*t)','Tiempo(seg)','Amplitud');

plot2d(t,y,3);

subplot(2,1,2);

plot2d(t,gs);

xgrid;

xtitle('Respuesta a un escalon del sistema','Tiempo(seg)','Amplitud')
Respuesta a un escalon del sistema con Scilab

 

 

Programa 5.18 pag 274 con Scilab

Español

Vamos a hacer la representacion grafica de la solucion del Ejemplo resuelto de la pagina 271 mediante Scilab:

 

Programa en Scilab:

num=poly([100 10 0],'s','coeff');

den=poly([100 10 1],'s','coeff');

t1=0:0.001:0.537;

t2=0.538:0.001:1.5;

x1=2.452*(t1^2);

x2=0.707*ones(t2);

y=syslin('c',num/den);

x=[x1 x2];

t=[t1 t2];

g=csim(x,t,y);

plot2d(t,-x,2);

plot2d(t,-g,5);

xgrid;

xtitle('Respuesta del sistema de resorte-masa-amortiguador colgado'
,'t(seg)','Entrada X negativa y salida Y negativa');

legends(['X','Y'],[2,5],opt=4);
Respuesta del sistema de resorte-masa-amortiguador colgado con Scilab

 

 

Programa 5.14 pag 264, Ogata

Español
Vamos a hacer la representacion grafica de la solucion del Ejemplo 5.9 que viene dada por una entrada escalon unitario al sistema(programado en Scilab):

 

Funcion de transferencia del sistema, Transformada de Laplace

 

Programa en Scilab:
num=poly([0 0.35 0.1],'s','coeff');

den=poly([2 3 1],'s','coeff');

t=0:0.1:7;

g=syslin('c',num/den);

gs=csim('step',t,g);

plot(t,gs);

xgrid;

xtitle('respuesta a un Escalon unitario de G(s)=(0.1s^2+0.35s)/(s^2+3s+2)'
,'t(seg)','Amplitud')

 

Respuesta a un escalon unitario del sistema con Scilab

Como se ve la funcion sale del 0 cuando tendria que salir del 0.1 vamos a repetir el programa pero utilizando en vez de una entrada escalon para

$G(s)=\frac{(0.1\cdot s^{2}+0.35 \cdot s)}{(s^{2}+3\cdot s+2)}$, una entrada impulso para el sistema

Funcion de transferencia para un sistema equivalente con entrada impulos, es decir, lo mismo. Si nos fijamos al ejecutar el codigo anterior de Scilab, el sistema nos da un warning despues de ejecutar el csim.

 

Programa en Scilab:
num=poly([0 0.35 0.1 0],'s','coeff');

den=poly([0 2 3 1],'s','coeff');

t=0:0.1:7;

g=syslin('c',num/den);

gs=csim('impulse',t,g);

plot2d(t,gs,2);

xgrid;

xtitle('respuesta a un impulso unitario de G(s)=(0.1s^2+0.35s)/(s^3+3s^2+2s)'
,'t(seg)','Amplitud');

 

Respuesta del sistema equivalente a un impulso con Scilab

Programa 5.12 pag 260, Ogata

Español
Vamos a hacer la representacion grafica de la respuesta a una entrada rampa unitaria al siguiente sistema(programado en Scilab):

 

Funcion de transferencia de segundo orden, Transformada de Laplace


 

Programa en Scilab (es como el programa 5.10 pero cambia la entrada y como introducimos el sistema):
num=poly([1 0 0],'s','coeff');

den=poly([1 1 1],'s','coeff');

t=0:0.1:7;

g=syslin('c',num/den);

gs=csim(t,t,g);

plot(t,gs,'+');

plot2d(t,t)

xgrid;

xtitle('respuesta a una rampa unitaria de G(s)=1/(s^2+s+1)','t(seg)'
,'Entrada y salida');

xstring(1.8,3,'Entrada');

xstring(4.4,3,'Salida');
Respuesta del sistema a una rampa unitaria con Scilab

Programa 5.10 pag 257, Ogata

Español
Vamos a hacer la representacion grafica de la respuesta a una entrada rampa unitaria al siguiente sistema(programado en Scilab):

 

Funcion de transferencia de segundo orden, Transformada de Laplace


Programa en Scilab:
num=poly([1 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 1 1 1],'s','coeff');

t=0:0.1:7;

g=syslin('c',num/den);

gs=csim('step',t,g);

plot(t,gs,'+');

plot2d(t,t);

xgrid;

xtitle('respuesta a una rampa unitaria de G(s)=1/(s^2+s+1)','t(seg)'
,'Entrada y salida');

xstring(1.8,3,'Entrada');

xstring(4.4,3,'Salida');

 

Respuesta del sistema a una rampa unitaria con Scilab

 

Programa 5.9 pag 256, Ogata

Español
Vamos a hacer la representacion grafica de la respuesta a una entrada escalon unitario al siguiente sistema, obteniendo la misma respuesta que en Programa 5.8 (programado en Scilab):

 

Funcion de transferencia, Transformada de Laplace

 

Programa en Scilab:

num=poly([1 0 0],'s','coeff');

den=poly([1 0.2 1],'s','coeff');

t=0:0.1:70;

g=syslin('c',num/den);

gs=csim('impulse',t,g);

plot2d(t,gs);

xgrid;

xtitle('respuesta a un impulso unitario de G(s)=1/(s^2+0.2s+1)');

Respuesta al sistema a un impulso con Scilab

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