Problema A.5.10 pag 304, Ogata

Solapas principales

Vamos a obtener la expansion en fracciones simples del siguiente sistema mediante la programacion en Scilab:
 

 


Funcion de transferencia del sistema transformada de Laplace

 


Programa en Scilab:
// Define s como Laplace
s=%s;

// Definimos la funcion de transferencia
num=5*(s+20);

den=s*(s+4.59)*(s^2+3.41*s+16.35);

// Hacemos un sistema lineal
g=syslin('c',num/den);

cr=g/. 1;

c=cr*(1/s);

// Hacemos la transformacion del sistema a espacio estado
cs=tf2ss(c);

// Hacemos la expansion en fracciones simples
fs=pfss(cs)
for k=1:3
clean(8*fs(k))
end;
 
  ans  =
 
    - 13.959394 + 3.0016262s     
    --------------------------   
                              2  
    10.011621 + 2.0004717s + s   
 ans  =
 
    - 46.040505 - 11.001626s     
    --------------------------   
                              2  
    9.9883925 + 5.9995283s + s   
 ans  =
 
    8   
    -   
    s  
    
     
-->c
 c  =
 
                 100 + 5s                 
    ----------------------------------    
                   2          3    4   5  
    100s + 80.0465s + 32.0019s + 8s + s

 

Con estas ecuaciones hacemo la expansion en fracciones simples del sistema en lazo cerrado para una entrada escalon

 

Funcion de transferencia del sistema con una entrada escalon, Transformada de Laplace



 

Descomposicion en fracciones simples de la funcion de transferencia



Descomposicion en fracciones simples de la funcion de transferencia parte 2

 

Descomposicion en fracciones simples de la funcion de transferencia parte 3

 

Descomposicion en fracciones simples de la funcion de transferencia parte 4

 

Tranformada inversa de Laplace de la descomposicion de fracciones simples



 

Vamos a dibujar la grafica segun la funcion de transferencia y segun la ecuacion en funcion del tiempo obtenida de la expansion en fracciones simples (programado en Scilab)

 

Programa en Scilab:
// Define s como Laplace

s=%s;

// Definimos la funcion de transferencia

num=5*(s+20);

den=100+80*s+32*s^2+8*s^3+s^4;

// Hacemos un sistema lineal

g=syslin('c',num/den);

//dibujamos el sistema

t=0:0.01:5;

gs=csim('step',t,g);

y=1+(3/8)*exp(-t).*cos(3*t)-(17/24)*exp(-t).*sin(3*t)-(11/8)*exp(-3*t)
.*cos(t)-(13/8)*exp(-3*t).*sin(t);

subplot(2,1,1);

xgrid;

xtitle('Respuesta a un escalon de y=1+(3/8)*exp(-t)*cos(3*t)-(17/24)*exp(-t)
*sin(3*t)-(11/8)*exp(-3*t)*cos(t)-(13/8)*exp(-3*t)*sin(t)','Tiempo(seg)'
,'Amplitud');

plot2d(t,y,3);

subplot(2,1,2);

plot2d(t,gs);

xgrid;

xtitle('Respuesta a un escalon del sistema'
,'Tiempo(seg)','Amplitud')

 

respuesta del sistema a un escalon con Scilab

 

 

Español

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