Cuestion 3 (Sistemas Discretos, respuesta a un impulso)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 3 del examen de la 2 semana de Junio del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

 

Funcion de tranferencia, Tranformada Z


 

Vamos a descomponer en fracciones simples la funcion de tranferencia:

 

Descomposicion en fracciones simples de la transformada Z


valor a de la descomposicion en fracciones simples de la transformada Z

 


valor b de la descomposicion en fracciones simples de la transformada Z

 


Funcion de transferecia descompuesta en fracciones simples


 

Vamos a calcular la transfomada inversa z de esta ecuacion.

Transformada Z inversa de la funcion de transferencia


 

Vamos a calcular los valores de y en funcion de k.

 

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(k) 0 2 -4 0.5 -1 0.125 -0.25 0.03 -0.06 0.007 -0.01

Calculos y comprobacion de resultados mediante el Scilab

 

z=%z;
g=2*(z-2)/((z-0.5)*(z+0.5));
gs=syslin('d',g);
//Calculo y comprobacion de descomposicion fraciones simples
a=horner((z+0.5)*gs,-0.5)
b=horner((z-0.5)*gs,0.5)
gt2=a/(z+0.5)+b/(z-0.5)
gf=tf2ss(gs);
se=pfss(gf)
//Calculo y comprobacion de la salida
for i=1:1:10
y(i)=a*0.5^(i-1)*cos((i-1)*%pi)+b*0.5^(i-1);
end;
aux=[0 y'];
k=0:1:10;
x=zeros(1,10);
x1=[1 x]
y2=flts(x1,gs);
[k;aux;y2]
//Representacion de la salida
clf;
plot(k,y2,'o')
plot(k,y2)
xgrid;
xtitle('Respuesta a un impulso','k','y(k)')
Respuesta a un impulso de la funcion discreta con Scilab

 

 

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