Cuestion 4 (Sistemas Discretos, Transformada Z)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 4 del examen de la 2 semana de Junio del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

El retenedor siendo

$z=e^{T\cdot s}$

Funcion de transferencia del retenedor, transformada de Laplace


 

El sistema nos quedaria:

 

Transformada Z de la funcion de transferencia


 

Vamos a descomponer la parte en s de la funcion de transferencia

 

Descomposicion en fracciones simples de la funcion de transferencia

 

valor a de la descomposicion en fracciones simples de la funcion de transferencia


 

valor b de la descomposicion en fracciones simples de la funcion de transferencia


valor del coeficiente c de la descomposicion en fracciones simples de la funcion de transferencia

 

funcion de transferencia con los valores


 

Ahora calculamos la transformada Z de estas funciones:

 

Transformada Z de la funcion de transferencia descompuesta


 

Con lo que nos queda la funcion $G_{t}(z)$

 

Transformada Z de la funcion de transferencia descompuesta parte 2

 

Transformada Z de la funcion de transferencia descompuesta parte 3


Calculos y comprobaciones con el Scilab

 

//Descomposicion en fracciones simples
s=%s;
g=2/(s*(s-1)*(s+2));
T=0.1;
gs=syslin('c',g)
gf=tf2ss(gs);
se=pfss(gf)
//Calculo de la transformada Z
a=coeff(numer(se(1)))
b=coeff(numer(se(2)))
c=coeff(numer(se(3)))
z=%z;
gr=(z-1)/z;
aux=a*(z/(z-1))+b*(z/(z-exp(T)))+c*(z/(z-exp(-2*T)));
auxcl=clean(aux)
auxs=syslin('d',auxcl);
gz=gr*auxcl
gzs=syslin('d',gz);
r=roots(denom(auxs))
//Vamos a comprobar la funcion de transferencia resultante
gz1=ss2tf(dscr(tf2ss(gs*s),T));
[gz;gz1]

 

 

Español

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