Problema A.5.24 pag 323, Ogata

Solapas principales

El error en estado estacionario lo obtendremos de la siguiente manera

 

Funcion de transferencia, Transformada de Laplace

 

Funcion de transferencia

 

Funcion de transferencia parte 2


 

Ante una entrada rampa

$R(s)=\frac{1}{s^{2}}$ obtenemos que la Transformda de Laplace del error es:

 

Salida, Transformada de Laplace


El error e(t) en el infinito sera utilizando el Teorema del valor final:

 

error en el infinito


 

Si aumentamos K para eliminar el error, el valor de

disminuira con lo que se aumenta la sobreelongacion.

Para corregir esto tenemos dos soluciones:

a)Utilizar un control proporcional derivativo

Sistema realimentado

 

Funcion de transferencia del sistema compensado

 

Funcion de transferencia del sistema compensado realimentado


 

Ante una entrada rampa

obtenemos que la Transformda de Laplace del error es:

 

Funcion de transferencia de la salida


 

El error e(t) en el infinito sera utilizando el Teorema del valor final:

 

error en el infinito


 

El error vale igual lo que cambia es el valor de

con lo que aunque aumentemos para eliminar el error, podemos aumentar para que el valor de no disminuya.

b)Utilizar un servosistema con realimentación de velocidad:

 

servosistema con realimentación de velocidad

 

Calculamos la función de transferencia del lazo interior

 

Funcion de transferencia del lazo interior


 

Calculamo la función de transferencia de todo el sistema

 

funcion de transferencia de todo el sistema

 

funcion de tranferencia de todo el sistema realimentado


 

Ante una entrada rampa

$R(s)=\frac{1}{s^{2}}$ obtenemos que la Transformda de Laplace del error es:

 

funcion de transferencia de la salida


 

El error e(t) en el infinito sera utilizando el Teorema del valor final:

 

error en el infinito


 

Si aumentamos K para que el error valga casi cero, el factor de amortiguamiento

$\zeta=\frac{(B+K\cdot K_{h})}{2\sqrt{K\cdot J}}$ no tiende hacia cero, con lo que tendriamos una sobreelongacion elevada, debido a $K_{h}$

 

Español

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