legend

Programa en Scilab:

num=poly([100 10 0],'s','coeff');

den=poly([100 10 1],'s','coeff');

t1=0:0.001:0.537;

t2=0.538:0.001:1.5;

x1=2.452*(t1^2);

x2=0.707*ones(t2);

y=syslin('c',num/den);

x=[x1 x2];

t=[t1 t2];

g=csim(x,t,y);

plot2d(t,-x,2);

plot2d(t,-g,5);

xgrid;

xtitle('Respuesta del sistema de resorte-masa-amortiguador colgado'
,'t(seg)','Entrada X negativa y salida Y negativa');

legends(['X','Y'],[2,5],opt=4);

Vamos a dibujar la respuesta a un escalon para los valores de y mediante el Scilab del sistema en lazo cerrado:

s=%s;

k1=0.4490;

g1=20/(s*(s+1)*(s+4)+20*(1+k1*s));

k2=1.4130;

g2=20/(s*(s+1)*(s+4)+20*(1+k2*s));

t=0:0.1:10;

y1=csim('step',t,g1);

y2=csim('step',t,g2);

clf;

plot(t,y1,'k');

plot(t,y2,'b');

xgrid;

xtitle('Respuesta a un escalon unitario de un sistema paralelo','t','salida');

legend(['K=0.4490';'K=1.4130'],style=4);

1. Calculamos el polo dominante
   Tenemos el factor amortiguamient de 0.5 y la frecuencia natural no amortiguada 5. Por lo tanto el polo dominante tiene que estar en:

    

   

   
   

    

2. Calculamos el angulo a corregir:

    

   

    

    

   

    

    

   

   
   

    

    

   

1. Calculamos y

   

   
   

   Vamos a posicionar el cero en -2.5 .Alineado con el polo dominante.

    

   

    

    

   

   
   

    

   

   
   

    

   

   
   

    

   Tenemos un cero en -2.5 y un polo en -8.63. Por lo tanto el compensador adelanto queda:

    

   

   
   

    

   Por lo que podemos calcular el valor de

    

   

    

   

   
   

    

2. Vamos a calcular el valor de

    

   

    

    

   

   
   

    

   Con lo que el compensador de adelanto queda:

    

   

   
   

    

3. Vamos a calcular el del compensador de atraso. Sabiendo que

    

   

    

   

    

    

   

    

4. Escogiendo como en el libro vamos a comprobar que verifica las condiciones el compensador

    

   

   
   

    

   

    

   

    

    

   

   
   

    

   Con lo que verifica las condiciones. El compensador adelanto-atraso nos quedaria:

    

   

   
   

    

Vamos a sacar las graficas de respuesta del sistema(el que calculamos,el del libro y el del ejemplo 7.4 del libro) a una entrada escalon . Tambien se mostrara la programacion de todos los calculos obtenidos.

Programa en Scilab:

s=%s;
g=4/(s*(s+0.5));
s1=-2.5+5*sqrt(1-0.5^2)*%i;
gs=syslin('c',g);
gs1=horner(gs,s1);
angulo=180-360*atan(abs(imag(gs1))/abs(real(gs1)))/(2*%pi);
angulocorregir=180-angulo;
l=imag(s1)*tan(2*%pi*angulocorregir/360);
p1=-2.5-l;
z1=-2.5;
gc=(s-z1)/(s-p1);
gma=p1/z1;
gt=gc*g;
aux1=(abs(horner(gt,s1)));
kc=1/aux1;
gct=kc*gc;
gt2=kc*gt;
aux3=s*gt2;
aux4=horner(aux3,0);
b=80/aux4;
gc2=(s+(1/5))/(s+(1/(5*b)));
aux5=horner(gc2,s1);
aux6=abs(aux5);
angulo2=-360*atan(abs(imag(aux5))/abs(real(aux5)))/(2*%pi);
gt3=gc2*gt2;
gct2=6.26*((s+0.5)/(s+5.02))*((s+0.2)/(s+0.01247));
gt4=g*gct2;
gct3=10*((s+2.38)/(s+8.34))*((s+0.1)/(s+0.0285));
gt5=g*gct3;
t=0:0.01:5;
glc=g /. 1;
glc1=gt3 /. 1;
glc2=gt4 /. 1;
glc3=gt5 /. 1;
y=csim('step',t,glc);
y1=csim('step',t,glc1);
y2=csim('step',t,glc2);
y3=csim('step',t,glc3);
clf;
//negro sistema sin compensar
plot(t,y,'k');
//verde, sistema compensado que se ha calculado
plot(t,y1,'g');
//azul,sistema compensado del libro ejemplo 7.3
plot(t,y2,'b');
//cyan sistema compensado del libro ejemplo 7.4
plot(t,y3,'c');

legend(['sin compensar';'compensado';'compensado libro 7.3';'compensado 
libro 7.4']);

xtitle('Respuesta a un escalon unitario de un sistema con compensacion de 
adelanto-atraso','t','salida');

xgrid;

Ahora vamos a dibujar la respuesta a una rampa.

 

Añadimo al programa anterior en Scilab el siguiente codigo:

y=csim(t,t,glc);
y1=csim(t,t,glc1);
y2=csim(t,t,glc2);
y3=csim(t,t,glc3);
clf;
plot(t,t,'r');
//negro sistema sin compensar
plot(t,y,'k');
//verde, sistema compensado que se ha calculado
plot(t,y1,'g');
//azul,sistema compensado del libro ejemplo 7.3
plot(t,y2,'b');
//cyan sistema compensado del libro ejemplo 7.4
plot(t,y3,'c');

legend(['rampa';'sin compensar';'compensado';'compensado libro 7.3';'compensado
 libro 7.4'],style=4);

xtitle('Respuesta a una rampa unitaria de un sistema con compensacion de 
adelanto-atraso','t','salida');

xgrid;

El sistema de compensacion (compensador de adelanto) obtenido es:

clf;

s=%s;

g=1.06/(s*(s+1)*(s+2));

gc=0.9656*(s+0.05)/(s+0.005);

gt=gc*g;

gc=g /. 1;

gct=gt /. 1;

t=0:0.1:50;

gs=syslin('c',gc);

gcs=syslin('c',gct);

y=csim('step',t,gs);

yt=csim('step',t,gcs);

plot(t,y);

plot(t,yt,'g');

xgrid;

xtitle('Respuesta a un escalon unitario de un sistema con compensacion de atraso'
,'t','salida');

legend(['no compensado';'compensado'],style=4);

El sistema de compensacion (compensador de atraso) obtenido es:

clf;

s=%s;

g=1.06/(s*(s+1)*(s+2));

gc=0.9656*(s+0.05)/(s+0.005);

gt=gc*g;

gc=g /. 1;

gct=gt /. 1;

t=0:0.1:50;

gs=syslin('c',gc);

gcs=syslin('c',gct);

y=csim(t,t,gs);

yt=csim(t,t,gcs);

plot(t,y);

plot(t,yt,'g');

plot(t,t,'r');

xgrid;

xtitle('Respuesta a una rampa unitaria de un sistema con compensacion de atraso','t'
,'salida');

legend(['no compensado';'compensado';'rampa'],style=4);

El sistema de compensacion (compensador de adelanto) obtenido es:

clf;
 
s=%s;
 
g=4/(s*(s+2));
 
gs=4.68*(s+2.9)/(s+5.4);
 
gc=g/. 1;
 
gt=gs*g;
 
gtc=gt/. 1;
 
t=0:0.05:5;
 
gcs=syslin('c',gc);
 
gtcs=syslin('c',gtc);
 
y=csim('step',t,gcs);
 
yt=csim('step',t,gtcs);
 
plot(t,y);
 
plot(t,yt,'g');
 
xgrid;
 
legend(['no compensado';'compensado'],style=4);