Cuestion 2 (Bode,compensador proporcional)

Solucion:

Con lo que si multiplicamos el sistema por una el sistema cumple las condiciones. Lo que necesitamos es un regulador proporcional.

• Primeramente vamos a calcular la K dada por el error de velocidad

   

  

   

  

  
  

   

• Vamos a calcular el diagrama de Bode para la funcion

  

   

  

  
  

  Las ganancias:

   

  

  
  

   

  w		1		2
  	(-20)	0	(-20)		(-20)
  	(0)	0	(-20)	0	(-20)
  	(0)	0	(0)	0	(-40)
  	(-20)	-15.56	(-40)		(-60)

  Vamos a calcular las fases

  w	0.1		0.2		1		2		10		20
  	-90	(0)	-90	(0)	-90	(0)	-90	(0)	-90	(0)	-90
  	0	(-45)		(-45)	-45	(-45)		(-45)	-90	(0)	-90
  	0	(0)	0	(-45)		(-45)	-45	(-45)		(-45)	-90
  	-90	(-45)	-103	(-90)	-166	(-90)	-193	(-90)		(-45)	-270

   

  

   

  

  
  

   

  

  
  

   

• Vamos a calcular el margen de fase. Primero calcularemos la frecuencia de cruce de ganancia

   

  

   

  

  
  

   

  

  
  

   

  

  
  

   

• Vamos a calcular el margen de ganancia. Primero calcularemos la frecuencia de cruce de fase

Comprobaciones y calculos con el Scilab:

//Calculos
aux=20*log10(1/6)
wc=10^(aux/20)
aux2=-90-45*log10(0.17/0.1)
mfase=180+aux2
aux3=-90-45*log10(0.2/0.1)
wcf=0.2*10^((180+aux3)/90)
aux4=aux-40*log10(wcf)
//comprobaciones
s=%s;
s1=s/(2*%pi)
g=2/((s1+0.00000000001)*(s+1)*(s+1));
gb=2/((s1+0.00000000001)*(s1+1)*(s1+2));
gbs=syslin('c',gb)
gs=syslin('c',g);
//margen de ganancia
[mg,fr]=g_margin(gbs/6)
//Diagrama de Bode
clf;
bode([gbs;(gbs/6)],0.01,10,['compensado';'no compensado'])
//margen de fase
[pm,frp]=p_margin(gbs/6)
show_margins(gbs)
show_margins(gbs/6)