Cuestion 4 (Sistemas Discretos, sobreoscilacion, intervalo de pico y valor final)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 4 del examen de la 1 semana de Septiembre del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

Vamos a calcular la salida del sistema:

Ecuacion de la salida del sistema discreta, Transformada Z


 

Vamos a descomponer en fracciones simples:

Descomposicion en fracciones simples del sistema discreto

 

coeficiente a de la descomposicion en fracciones simples

 

coeficiente b de la descomposicion en fracciones simples


 

coeficiente c de la descomposicion en fracciones simples

 

Descomposicion en fracciones simples


 

Vamos a calcular la transfomada inversa z de esta ecuacion.

 

Transformada Z inversa de la ecuacion descompuesta


 

El valor final sera:

 

valor final de la salida


 

Vamos a calcular los valores de y en funcion de k.

 

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y(k) 0 2 0.8 1.04 0.944 0.968 0.96 0.962 0.961

 

 

El intervalo de pico es 1.
El valor de sobreoscilacion es:

 

Valor de la sobreoscilacion


 

Calculos y comprobacion de resultados mediante el Scilab

clear;
z=%z;
g=2*(z-0.5)/((z+0.3)*(z-0.2));
r=z/(z-1);
gt=g*r
gs=syslin('d',g);
gts=syslin('d',gt);
a=horner((z+0.3)*gts,-0.3)
b=horner((z-0.2)*gts,0.2)
c=horner((z-1)*gts,1)
gt2=a/(z+0.3)+b/(z-0.2)+c/(z-1)
for i=1:1:40
y(i)=a*0.3^(i-1)*cos((i-1)*%pi)+b*0.2^(i-1)+c*1^(i-1);
end;
aux=[0 y'];
k=0:1:40;
x=ones(1,41);
y2=flts(x,gs);
[aux;y2]
aux2=horner(gs,1)
aux3=(max(y)-aux2)/aux2
clf;
plot(k,y2,'o');
plot(k,aux);
mtlb_axis([0 10 0 2.1]);
xgrid;
xtitle('Respuesta a un escalon','k','y(k)')

Respuesta a un escalon del sistema discreto con Scilab

 

Español

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