Cuestion 2 (Bode,compensador proporcional)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 2 del examen de la 1 semana de Septiembre del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de fase


 

frecuencia de cruce de fase

Ganancia a la frecuencia de cruce de fase


Margen de ganancia


Con lo que si multiplicamos el sistema por una $K=\frac{1}{6}$ el sistema cumple las condiciones. Lo que necesitamos es un regulador proporcional.

 

  • Primeramente vamos a calcular la K dada por el error de velocidad

     

    ecuacion para obtener el error de velocidad

     

    constante de velocidad


     

  • Vamos a calcular el diagrama de Bode para la funcion

    $G1(jw)=K\cdot G(jw)$

     

    Funcion de transferencia de G1, Transformada de Laplace


    Las ganancias:

     

    Ganancia


     

    w   1   2              
    $\frac{1}{s}$ (-20) 0 (-20)   (-20)            

    $\frac{1}{s+1}$

    (0) 0 (-20) 0 (-20)            

    $\frac{1}{\frac{s}{2}+1}$

    (0) 0 (0) 0 (-40)            
      (-20) -15.56 (-40)   (-60)            

    Vamos a calcular las fases
    w 0.1   0.2   1   2   10   20
    $\frac{1}{s}$ -90 (0) -90 (0) -90 (0) -90 (0) -90 (0) -90

    $\frac{1}{s+1}$

    0 (-45)   (-45) -45 (-45)   (-45) -90 (0) -90

    $\frac{1}{\frac{s}{2}+1}$

    0 (0) 0 (-45)   (-45) -45 (-45)   (-45) -90
      -90 (-45) -103 (-90) -166 (-90) -193 (-90)   (-45) -270

     

    Angulo de fase para la frecuencia 0.2

     

    Angulo de fase para la frecuencia 1


     

    Angulo de fase para la frecuencia 2


     

  • Vamos a calcular el margen de fase. Primero calcularemos la frecuencia de cruce de ganancia

     

    Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia

     

    valor de la frecuencia de cruce de ganancia


     

    Angulo de fase a la frecuencia de cruce de ganancia


     

    margen de fase


     

  • Vamos a calcular el margen de ganancia. Primero calcularemos la frecuencia de cruce de fase

Comprobaciones y calculos con el Scilab:

//Calculos
aux=20*log10(1/6)
wc=10^(aux/20)
aux2=-90-45*log10(0.17/0.1)
mfase=180+aux2
aux3=-90-45*log10(0.2/0.1)
wcf=0.2*10^((180+aux3)/90)
aux4=aux-40*log10(wcf)
//comprobaciones
s=%s;
s1=s/(2*%pi)
g=2/((s1+0.00000000001)*(s+1)*(s+1));
gb=2/((s1+0.00000000001)*(s1+1)*(s1+2));
gbs=syslin('c',gb)
gs=syslin('c',g);
//margen de ganancia
[mg,fr]=g_margin(gbs/6)
//Diagrama de Bode
clf;
bode([gbs;(gbs/6)],0.01,10,['compensado';'no compensado'])
//margen de fase
[pm,frp]=p_margin(gbs/6)
show_margins(gbs)
show_margins(gbs/6)
Diagrama de Bode del sistema compensado y no compensado con Scilab

Margenes de ganancia y fase en diagrama de Bode del sistema compensado con Scilab

Margenes de ganancia y fase en diagrama de Bode del sistema no compensado con Scilab

 

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