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Problema B2.1 pag51 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

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Vamos a calcular las transformada de Laplace de las funciones siguientes.
a)
funcion en el tiempo

 

Solucion:
Vamos a utilizar las siguientes propiedades y tranformadas.
 
Transformada de Laplace de una funcion exponencial
 
Transformada de Laplace de una funcion coseno

 

Con lo que obtenemos:

Transformada de Laplace de la funcion en el tiempo


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Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.
t=0:0.5:20;

ft=exp(-0.4*t).*cos(12*t);

s=%s;

numfs=s+0.4;

denfs=(s+0.4)^2+12^2;

fs=syslin('c',numfs/denfs);

fs1=csim('impulse',t,fs);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;

 

representacion de la transformada de Laplace en el tiempo con Scilab

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b)

funcion en el tiempo

 

Solucion:

Vamos a descomponer la funcion de la siguiente manera:
descomposicion de la funcion en el tiempo
 
 
Con lo que la transformada nos quedaria:
 
transformada de Laplace de la funcion en el tiempo descompuesta

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.

t=0:0.5:300;

ft=sin(4*t+(%pi/3));

s=%s;

fs=(4/(s^2+4^2))*cos(%pi/3)+(s/(s^2+4^2))*sin(%pi/3);

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;
representacion en el tiempo de la Transformada de Laplace con Scilab


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