Apartada b) de la cuestion 3 EDiferenciales 1209S1 (Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogeneos con coeficientes constantes, solucion particular)

Solapas principales


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b) Resolucion:

 
Vamos a calcular la solucion particular que satisface la condicion del sistema de ecuaciones es:
 
\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{3}& \frac{0}{3}-\frac{1}{18} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} C_1 \\ C_2 \\ \end{pmatrix}\cdot e^{-3\cdot 0}
 
\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{3}& -\frac{1}{18} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} C_1 \\ C_2 \\ \end{pmatrix}\cdot 1
 
3=C_1
1=\frac{1}{3}\cdot C_1-\frac{1}{18}\cdot C_2
 
1=\frac{1}{3}\cdot 3-\frac{1}{18}\cdot C_2
 
C_2=0
 
\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & t \\ \frac{1}{3}& \frac{t}{3}-\frac{1}{18} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ \end{pmatrix}\cdot e^{-3\cdot t}
 
Programa en Sagemath para comprobar el resultado para la solucion particular del sistema de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas.
Sage: var('t C1 C2')
Sage: A = matrix([[3, -18], [2, -9]])
Sage: V=matrix([[0],[-1/18]])
Sage: U=matrix([[1],[1/3]])
Sage: SC=matrix([[C1],[C2]])
Sage: X1=U*e^(-3*t)
Sage: X2=U*t*e^(-3*t)+V*e^(-3*t)
Sage: M1=X1.augment(X2)
Sage: dM=M1.determinant()
Sage: R=M1*SC
Sage: R(t=0,C1=3,C2=0)

Resolucion        
[3]
[1]

 

 

Español

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