Cuestion 4 (Sistema Discreto, regulador, polo dominante)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 4 del examen de la 1 semana de Junio del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

El polo dominante es:

 

polo dominante


 

El angulo de la funcion de transferencia en ese punto:

 

Valor del angulo de fase de la funcion de transferencia para el polo dominante


 

El angulo del regulador:

 

Angulo de fase del regulador


 

Vamos a necesitar un regulador de atraso

 

Ecuacion del regulador de atraso


 

Vamos a situar el cero del regulador en $z=-0.6$. Con lo cual nos queda calcular el polo.

 

Ecuacion para obtener el polo

 

Ecuacion para obtener el polo parte 2

 

Ecuacion para obtener el polo parte 3

Ecuacion para obtener el polo parte 4

 

Funcion de tranferencia del compensador de atraso en funcion de la ganancia


 

El valor de $K_{c}$ viene dado por:

 

Ecuacion para obtener la ganancia del compensador

la ganancia del compensador

Funcion de transferencia del compensador


Vamos a hacer los calculos y las comprobaciones de resultados con el Scilab

 

z=%z;
gz=2*(z-0.3)/((z+0.3)*(z-0.5));
gzs=syslin('d',gz);

z1=-0.6+%i*0.5

//Angulo en z1 de G
aux=horner(gzs,z1);
aux1=atan(imag(aux),real(aux));
aux2=360*aux1/(2*%pi)

//El angulo del regulador de atras
aux3=-180-aux2
aux4=-2*%pi*aux3 /360;

//Vamos a situar el cero del regulador en -0.6
b=0.6;
aux5=imag(z1)*tan(aux4)
a=-(real(z1)+aux5)

//Parte del regulador nos quedara
gc=(z+b)/(z+a)
gcs=syslin('d',gc);
aux6=horner(gcs,z1);
aux7=atan(imag(aux6),real(aux6));
aux8=360*aux7/(2*%pi)

//Vamos a calcular la kc del regulador
aux9=horner(gz*gc,z1);
aux10=abs(aux9)
kc=1/aux10

//Vamos a comprobar los resultados
gt=kc*gc*gz;
gts=syslin('d',gt);
aux11=horner(gts,z1);
aux12=atan(imag(aux11),real(aux11));
aux13=360*aux12/(2*%pi)
aux14=abs(aux11)

//Representacion del lugar de las raices
clf;
subplot(2,1,1)
evans(gzs)
plot(real(z1),imag(z1),'*');
plot(real(z1),-imag(z1),'*');
mtlb_axis([-3 1.5 -2 2])
subplot(2,1,2)
evans(gts)
plot(real(z1),imag(z1),'*');
plot(real(z1),-imag(z1),'*');
mtlb_axis([-3 1.5 -2 2])

Lugar de las raices con Scilab del sistema

 

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