2.10 Ejemplo

Solapas principales

Aclaracion en el ejemplo 2.10
 
La ecuacion diferencial queda:
 
z'+(1-2)\cdot 2 \cdot x\cdot z-x=0
 
z'-2\cdot x\cdot z-x=0
 
 
Esta es una ecuacion diferencial lineal de primer orden que se resuelve:
 
z=u\cdot v
 
z'=u'\cdot v+v'\cdot u
 
u'\cdot v+v'\cdot u-2\cdot x\cdot u\cdot v-x=0
 
(u'-2\cdot x\cdot u)\cdot v+v'\cdot u-x=0
 
 
Hacemos que:
 
u'-2\cdot x\cdot u=0
 
\frac{\partial{u}}{\partial{x}}=2\cdot x\cdot u
 
\frac{\partial{u}}{u}=2\cdot x\cdot \partial{x}
 
ln(u)=x^2
 
u=e^{x^2}
 
0\cdot v+v'\cdot e^{x^2}-x=0
 
\frac{\partial{v}}{\partial{x}}=\frac{x}{e^{x^2}}=x\cdot e^{-x^2}
 
 
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