Operaciones con nabla, productos vectoriales y escalares

Solapas principales


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\nabla\times \left(\nabla b\right)=0

\nabla\cdot \left(\nabla \times \bar{A}\right)=0
\nabla\times \left(\nabla \times \bar{A}\right)=\nabla\cdot \left(\nabla\cdot \bar{A}\right)-\nabla^{2}\bar{A}
\nabla\cdot \left(b \cdot \bar{A}\right)=b\cdot \nabla\cdot \bar{A}+\bar{A}\cdot \nabla b
\nabla\times \left(b \cdot \bar{A}\right)=b\cdot \nabla\times \bar{A}+\nabla b\times \bar{A}
\nabla\cdot \left(\bar{A} \times \bar{B}\right)=\bar  {B}\cdot \left(\nabla\times\bar{A}\right)-\bar  {A}\cdot \left(\nabla\times\bar{B}\right)
\nabla\times \left(\nabla \times \bar{A}\right)=\nabla \times \left(\nabla\cdot \bar{A}\right)-\nabla^{2}\bar{A}\

\left(\nabla\times \bar{A}\right)\times \bar{A}=\bar{A}\cdot  \nabla \cdot \bar{A}-\nabla\left(\bar{A}\cdot \bar{A}\right)

\nabla\times \left(\bar{A} \times \bar{B}\right)=\bar  {A}\cdot \left(\nabla\cdot \bar{B}\right)-\bar  {B}\cdot \left(\nabla\cdot \bar{A}\right)+\left(\bar{B}\cdot \nabla\right)\cdot \bar{A}-\left(\bar{A}\cdot \nabla\right)\cdot \bar{B}
\nabla\left(\bar{A}\cdot \bar{B}\right)=\bar{A}\times\left(\nabla\times \bar{B}\right)+\bar{B}\times\left(\nabla\times \bar{A}\right)+\left(\bar{A}\cdot \nabla\right)\cdot \bar{B}+\left(\bar{B}\cdot \nabla\right)\cdot \bar{A}
 

 

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