Ecuaciones diferenciales

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Apartada b) de la cuestion 1 EDiferenciales 1406S2 (Ecuacion diferencial exacta, Factor integrante)

b) Resolucion Dado el apartado anterior vamos a resolver la ecuacion diferencial: [left(-rac{2}{x}cdot y-x^2cdot e^{-2cdot x} ight),dx+dy=0] ..

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Apartada a) de la cuestion 1 EDiferenciales 1406S2 (Ecuacion diferencial exacta)


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a) Resolucion Sea la ecuacion diferencial: [left(f(x)cdot y+g(x) ight),dx+dy=0] [l,dx+s,dy=0)] Para que la ecuacion diferencial sea exact..

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Apartada b) de la cuestion 1 EDiferenciales 1209S1 (Ecuacion diferencial de Clairaut, solucion singular, envolvente)


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b) Resolucion La ecuacion es una ecuacion diferencial de Clairaut [y=xcdot y'+(y')^2] La solucion particular que es envolvente de la familia..

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Apartada a) de la cuestion 1 EDiferenciales 1209S1 (Ecuacion diferencial de Clairaut)


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a) Resolucion La ecuacion es una ecuacion diferencial de Clairaut [y=xcdot y'+(y')^2] La solucion general de la ecuacion diferencial de Clai..

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Apartada b) de la cuestion 1 EDiferenciales 1206S2 (Factor integrante, Ecuacion diferencial exacta)


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b) Resolucion Vamos a calcular el factor integral para que la ecuacion diferencial sea exacta: [ucdot rac{partial{f}}{partial{y}}+fcdot rac..

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Apartada a) de la cuestion 1 EDiferenciales 1206S2 (Ecuacion diferencial exacta)

a) Resolucion Sea la ecuacion diferencial de primer orden: [left(rac{1}{xcdot y}+1 ight),dx+left(rac{1}{y^2}-rac{x}{y} ight),dx=0] [f,dx+..

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Resumen de tipos de Ecuaciones Diferenciales

 

Resumen de tipos de Ecuaciones Diferenciales: Ecuacion diferencial de variables separables de primer orden:: [y'= rac{-g(x)}{h(y)}] Ecuacion ..

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Una introducción con SAGE

Problema A.5.8 pag 302, Ogata

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La ecuacion del sistema sera la siguiente:

ecuacion segundo grado

transformada de Laplace de la derivada de segundo orden
transformada de Laplace de la derivada de primer orden
Sustituyendo las dos ecuaciones anteriores en la (1)

Transformada de Laplace de la ecuacion

tranformada de Laplace parte 2

Transformada de Laplace de la ecuacion

 

Ahora nos interesa obtener $ \sigma $, $ w_{d}$ con ello conseguimos poner la transformada en funcion de cosenos y senos:
 

Transformada de Laplace en funcion de senos y cosenos

 

 

 

Por lo que obtendremos $ \sigma=1 $, $ w_{n}^2=100 $ y

$ w_{d}^{2}= w_{n}^{2}-\sigma^{2}=99 $, con lo que nos queda la siguiente ecuacion:

 

sustitucion de valores en la transformada de Laplace

 

 

transformada de Laplace desconpuesta en senos y cosenos

 

 

Tendremos que

$w_{d}=\sqrt{99}=9.95 $

 

Transformada inversa de Laplace

 

 

La ecuacion resultante tiene un periodo

$T=\frac{2\pi}{9.95}$ debido al seno y al coseno.Es decir que cuatro ciclos despues seria

$4T=\frac{8\pi}{9.95}$

 

valor del resultado en 4T

 

 

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