Apartada a) de la cuestion 1 EDiferenciales 1206S2 (Ecuacion diferencial exacta)

Solapas principales

a) Resolucion:

Sea la ecuacion diferencial de primer orden:
 
\left(\frac{1}{x\cdot y}+1\right)\,dx+\left(\frac{1}{y^2}-\frac{x}{y}\right)\,dx=0
 
f\,dx+g\,dy=0)
 
Para que la ecuacion diferencial sea exacta se tiene que verificar:
 
\frac{\partial{f}}{\partial{y}}=\frac{\partial{g}}{\partial{x}}
 
\frac{\partial{\left(\frac{1}{x\cdot y}+1\right)}}{\partial{y}}=\frac{-1}{x\cdot y^2}
 
 
\frac{\partial{\left(\frac{1}{y^2}-\frac{x}{y}\right)}}{\partial{x}}=-\frac{1}{y}
 
Como ve no son iguales las dos derivadas con lo que la ecuacion diferencial no es exacta.
 
Programa en Sagemath para comprobar la resolucion de la funcion en la ecuacion diferencial
sage:var('x y')
sage:f=(1/(x*y)+1)
sage:g=(1/y^2-x/y)
sage:diff(f,y)-diff(g,x)

Resultado de la funcion con Sage 
1/y - 1/(x*y^2)
 
 

 

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