Apartada b) de la cuestion 1 EDiferenciales 1209S1 (Ecuacion diferencial de Clairaut, solucion singular, envolvente)

Solapas principales


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b) Resolucion:

La ecuacion es una ecuacion diferencial de Clairaut
 
y=x\cdot y'+(y')^2
 
La solucion particular que es envolvente de la familia de curvas de la ecuacion general de la ecuacion diferencial de Clairaut:
 
\begin{array}{l l} y=x\cdot p+p^2\\ 0=x+2\cdot p \end{array}
 
p=-\frac{x}{2}
 
y=x\cdot -\frac{x}{2}+(-\frac{x}{2})^2=\frac{-2\cdot x^2+x^2}{4}=\frac{-x^2}{4}
 
 
Programa en Sagemath para comprobar la resolucion de ecuacion diferencial de Clairaut
sage: var('x C')
sage: y=function('y',x)
sage: r=y-x*diff(y,x)-diff(y,x)^2
sage: r2=desolve(r==0,y,contrib_ode=True)
sage: r2
Resultado del programa en Sagemath para comprobar la resolucion de ecuacion diferencial de Clairaut
[y(x) == c^2 + c*x, y(x) == -1/4*x^2]
 
Español

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