Apartada b) de la cuestion 1 EDiferenciales 1406S2 (Ecuacion diferencial exacta, Factor integrante)

Solapas principales

b) Resolucion:

Dado el apartado anterior vamos a resolver la ecuacion diferencial:
\left(-\frac{2}{x}\cdot y-x^2\cdot e^{-2\cdot x}\right)\,dx+dy=0
 
Con lo que tenemos que:
 
f(x)=-\frac{2}{x}
g(x)=-x^2\cdot e^{-2\cdot x}
\left(f(x)\cdot y+g(x)\right)\,dx+dy=0
 
Con lo que el factor integrante nos queda:
 
\mu=e^{\int f(x)\,dx}=e^{\int -\frac{2}{x}\,dx}=e^{-2\cdot ln(x)}=x^{-2}
 
\left(-\frac{2}{x}\cdot   y-x^2\cdot e^{-2\cdot x}\right)\cdot \mu\cdot \,dx+\cdot \mu\cdot dy=0
 
\left(-\frac{2}{x}\cdot   y-x^2\cdot e^{-2\cdot x}\right)\cdot x^{-2} \cdot \,dx+\cdot x^{-2}\cdot dy=0
 
\left(-\frac{2}{x^3}\cdot   y- e^{-2\cdot x}\right) \cdot \,dx+\cdot x^{-2}\cdot dy=0
 
Vamos a calcular la solucion:
 
F(x,y)=\int l dx+k(y)=\int \left(-\frac{2}{x^3}\cdot   y- e^{-2\cdot x}\right) dx+k(y)= \left(\frac{1}{x^2}\cdot   y+\frac{1}{2} \cdot e^{-2\cdot x}\right) +k(y)
 
 
Español

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