Apartada a) de la cuestion 1 EDiferenciales 1406S2 (Ecuacion diferencial exacta)

Solapas principales


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a) Resolucion:

Sea la ecuacion diferencial:
 
\left(f(x)\cdot y+g(x)\right)\,dx+dy=0
 
l\,dx+s\,dy=0
 
Para que la ecuacion diferencial sea exacta se tiene que verificar:
 
\frac{\partial{l}}{\partial{y}}=\frac{\partial{s}}{\partial{x}}
 
\frac{\partial{\left(f(x)\cdot y+g(x)\right)}}{\partial{y}}=f(x)
 
 
\frac{\partial{s}}{\partial{x}}=0
 
Como ve no son iguales las dos derivadas con lo que la ecuacion diferencial no es exacta. Unicamente que f(x)=0.
 
 
\mu=e^{\int f(x)\,dx}
 
Si esta funcion es un factor integrante se tiene que verificar:
 
\frac{\partial{\mu\cdot l}}{\partial{y}}=\frac{\partial{s\cdot \mu}}{\partial{x}}
 
\mu\cdot \frac{\partial{ l}}{\partial{y}}+l \cdot \frac{\partial{ \mu}}{\partial{y}}-\mu\cdot \frac{\partial{ s}}{\partial{x}}-s \cdot \frac{\partial{ \mu}}{\partial{x}}=0
Español

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