Apartada b) de la cuestion 1 EDiferenciales 1206S2 (Factor integrante, Ecuacion diferencial exacta)

Solapas principales


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b) Resolucion:

Vamos a calcular el factor integral para que la ecuacion diferencial sea exacta:
 
 
u\cdot \frac{\partial{f}}{\partial{y}}+f\cdot \frac{\partial{u}}{\partial{y}}-\left(u\cdot \frac{\partial{g}}{\partial{x}}+g\cdot \frac{\partial{u}}{\partial{x}}\right)=0
 
Suponemos que:
 
\frac{\partial{u}}{\partial{y}}=0
 
u\cdot \frac{\partial{f}}{\partial{y}}-u\cdot \frac{\partial{g}}{\partial{x}}-g\cdot \frac{\partial{u}}{\partial{x}}=0
 
u\cdot \left(\frac{\partial{f}}{\partial{y}}- \frac{\partial{g}}{\partial{x}}\right)=g\cdot \frac{\partial{u}}{\partial{x}}
 
 
\left(\frac{\partial{f}}{\partial{y}}- \frac{\partial{g}}{\partial{x}}\right)\cdot \frac{1}{g}\,\partial{x}= \frac{\partial{u}}{u}
 
\left(\frac{-1}{x\cdot y^2}+\frac{1}{y}\right)\cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{y^2}-\frac{x}{y}\right)}\,\partial{x}= \frac{\partial{u}}{u}
 
 
 
Español

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