Resolucion apartado a) de la cuestion 3 EDiferenciales 1106S1

Solapas principales


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a)

Resolucion: 

Vamos a obtener la solucion general de la ecuacion diferencial homogenea de orden 4:
 
H(D)=D^4-4\cdot D^3+5\cdot D^2-4\cdot D+4
 
La ecuacion caracteristica nos quedaria:
 
r^4-4\cdot r^3+5\cdot r^2-4\cdot r+4=0
 
Vamos a obtener las raices mediante el metodo de Ruffini:
 
 
Probamos con el 1.
\begin{array}{r|rrrrr} & 1 & -4 & 5 & -4& 4 \\ 1& & 1 & -3 & 2 & -2\\ \hline & 1 & -3 & 2 & -2& -2\\ \end{array}
 
Probamos con el 2.
 
\begin{array}{r|rrrrr} & 1 & -4 & 5 & -4& 4 \\ 2& & 2 & -4 & 2 & -4\\ \hline & 1 & -2 & 1 & -2& 0\\ 2& & 2 & 0 & 2 & \\ \hline & 1 & 0 & 1 & 0& \\ \end{array}
 
r^4-4\cdot r^3+5\cdot r^2-4\cdot r+4=0
 
(r-2)^2\cdot (r^2+1)=0
 
r=2,i,-i
 
 
 
 
 
Español

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