Resolucion apartado b.2) de la cuestion 3 EDiferenciales 1106S1 (Metodo del operacional, Ecuacion diferencial coeficientes constantes)

Solapas principales


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b.2)

Resolucion: 

Vamos a obtener la solucion particular de la ecuacion diferencial de coeficientes constantes mediante el metodo del operacional:
 
H(D)=D^{4}-4\cdot D^{3}_p+5\cdot D^{2}-4\cdot D+4
 
H(D)\, y_{p1}=4
y_{p1}=1
 
y_{p2}=\frac{e^x}{H(1)}=\frac{e^x}{1^{4}-4\cdot 1^{3}+5\cdot 1^{2}-4\cdot 1+4}=\frac{e^x}{2}
 
y_p=y_{p1}+y_{p2}=1+\frac{e^x}{2}
 
 
 
Programa en Sagemath para comprobar la resolucion de la ecuacion diferencial con coeficientes constantes calculada con el metodo del operacional:
sage:var('x C1 C2 C3 c4')
sage:yp=1+(e^x)/2
sage:y1=(C1+C2*x)*e^(2*x)+(C3*cos(x)+C4*sin(x))
sage:y=yp+y1
sage:f2=diff(y,x,x,x,x)-4*diff(y,x,x,x)+5*diff(y,x,x)-4*diff(y,x)+4*y
sage:f2

Resultado de la ecuacion con Sage 
e^x + 4
 
Español

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