Cuestion 2 (Regulado derivativo, error de posicion)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 2 del examen de la 2 semana de Septiembre del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

  • Primeramente vamos a calcular el polo dominante

     

    parte real del polo dominante


     

    parte imaginaria del polo dominante

     

    polo dominante


     

  • Vamos a calcular el angulo del sistema en el polo dominante. Con este angulo calcularemos el angulo necesario para la red de adelanto

     

    Angulo de la funcion de tranferencia en el polo dominante

     

    Angulo de la red de adelanto en el polo dominante


     

  • Vamos a calcular la red de adelanto

    El angulo de un cero en el pto cero con el polo dominante es 120

     

    \begin{displaymath}\lfloor{s1}=120\end{displaymath}


     

    Con lo que un regulador derivativo nos llega

     

    regulador derivativo en funcion de la ganancia


     

  • Vamos a calcular la $K_{c}$ del regulador

     

     

    ecuacion para obtener la ganancia del regulador


     

    ecuacion para obtener la ganancia del regulador parte 2


     

    ganancia del regulador


     

    El regulador nos queda:

     

    Funcion de transferencia del regulador


     

  • Vamos a calcular el error de posicion

     

    ecuacion del error de posicion

     

    constante del error de posicion

     

    valor del error de posicion


     

 

Calculos y comprobaciones con Scilab

 

//Calculo polo dominante
sig=0.5;
wd=sqrt(1-0.5^2)
s1=-sig+%i*wd

//Calculo del angulo del sistema
s=%s;
g=2/((s+1)*s^2);
gs=syslin('c',g);
aux=horner(gs,s1);
aux1=atan(imag(aux),real(aux));
aux2=360*aux1/(2*%pi)

//Calculo del angulo de la red de adelanto
ac3=180-aux2

//Angulo de un cero en 0 con  s1
ac=atan(imag(s1),real(s1));
axc=360*ac/(2*%pi)


//kc del compensador
ax3=horner(s*gs,s1);
abgts1=abs(ax3);
kc=1/abgts1

//Comprobacion de resultados
gc=kc*s;
gt=g*gc;
gts=syslin('c',gt)
gts1=horner(gts,s1)
axgts1=atan(imag(gts1),real(gts1));
agts1=360*axgts1/(2*%pi)


//Lugar de las raices sistema no compensado y compensado
clf;
subplot(2,1,1)
evans(gs)
plot(real(s1),imag(s1),'*');
plot(real(s1),-imag(s1),'*');
xgrid;
mtlb_axis([-2 1 -2 2])
subplot(2,1,2)
evans(gts)
plot(real(s1),imag(s1),'*');
plot(real(s1),-imag(s1),'*');
xgrid;
mtlb_axis([-2 1 -2 2])
Lugar de las raices del sistema sin compensar y compensado con Scilab

 

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