Cuestion 4 (Sistema Discreto, regulador, polo dominante)

Solapas principales

Enunciado de la cuestion 4 del examen de la 2 semana de Septiembre del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

El polo dominante es:

 

polo dominante


 

El angulo de la funcion de transferencia en ese punto:

 

angulo de la funcion de transferencia en el polo dominante


 

El angulo del regulador:

 

angulo del regulador


 

Vamos a necesitar un regulador de atraso

 

ecuacion del regulador de atraso


 

Vamos a situar el cero del regulador en $z=-0.6$. Con lo cual nos queda calcular el polo.

calcular el polo parte 1

 

calcular el polo parte 2

 

calcular el polo parte 3

 

calcular el cero del regulador

 

funcion de transferencia del regulador en funcion de la ganancia Kc


El valor de $K_{c}$ viene dado por:

 

ecuacion para obtener la ganancia del regulador Kc

 
 

ganancia del regulador Kc

 

funcion de transferencia del regulador

 

Vamos a hacer los calculos y las comprobaciones de resultados con el Scilab

z=%z;
gz=2*(z-0.3)/((z+0.3)*(z-0.5));
gzs=syslin('d',gz);
z1=-0.6+%i*0.5
//Angulo en z1 de G
aux=horner(gzs,z1);
aux1=atan(imag(aux),real(aux));
aux2=360*aux1/(2*%pi)
//El angulo del regulador de atras
aux3=-180-aux2
aux4=-2*%pi*aux3 /360;
//Vamos a situar el cero del regulador en -0.6
b=0.6;
aux5=imag(z1)*tan(aux4)
a=-(real(z1)+aux5)
//Parte del regulador nos quedara
gc=(z+b)/(z+a)
gcs=syslin('d',gc);
aux6=horner(gcs,z1);
aux7=atan(imag(aux6),real(aux6));
aux8=360*aux7/(2*%pi)
//Vamos a calcular la kc del regulador
aux9=horner(gz*gc,z1);
aux10=abs(aux9)
kc=1/aux10
//Vamos a comprobar los resultados
gt=kc*gc*gz;
gts=syslin('d',gt);
aux11=horner(gts,z1);
aux12=atan(imag(aux11),real(aux11));
aux13=360*aux12/(2*%pi)
aux14=abs(aux11)
//Representacion del lugar de las raices
clf;
subplot(2,1,1)
evans(gzs)
plot(real(z1),imag(z1),'*');
plot(real(z1),-imag(z1),'*');
mtlb_axis([-3 1.5 -2 2])
subplot(2,1,2)
evans(gts)
plot(real(z1),imag(z1),'*');
plot(real(z1),-imag(z1),'*');
mtlb_axis([-3 1.5 -2 2])
lugar de las raices con Scilab

 

 

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