Problema 1 (Bode, regulador, error de posicion)

Solapas principales

Enunciado del problema 2 del examen de la 1 semana de Septiembre del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

Apartado 1 (Diseñar razonadamente la red de atraso)

 

Vamos a diseñar razonadamente la red de atraso mediante el diagrama de Bode del sistema:

 

error de velocidad

 

constante de velocidad

 

Funcion de transferencia del sistema, Transformada de Laplace


 

ganancia


 

Vamos a calcular la tabla de ganancias

 

w   1   3  

$\frac{1}{(s+1)}$

(0)   (-20)   (-20)

$\frac{1}{(\frac{s}{3}+1)}$

(0)   (0)   (-20)
  (0) -3.52 (-20) -13 (-40)

 

Ganancia a la frecuencia de 3


 

Vamos a calcular la tabla de fases

 

w 0.1   0.3   1   3   10   30

$\frac{1}{(s+1)}$

0 (-45)   (-45) -45 (-45)   (-45) -90 (0) -90

$\frac{1}{(\frac{s}{3}+1)}$

0 (0) 0 (-45)   (-45) -45 (-45)   (-45) -90
  0 (-45) -21.47 (-90) -68.53 (-90) -111 (-90) -158 (-45) -180

Angulo de fase a la frecuencia de 0.3


Angulo de fase a la frecuencia de 1


 

Angulo de fase a la frecuencia de 3


 

Angulo de fase a la frecuencia de 10


 

Representacion del diagrama de Bode del sistema

 

Diagrama de Bode del sistema con Scilab

Como se ve siempre es estable lo que implica que no necesita regulador, siempre verifica las condiciones pedidas

 

Apartado 2 (Calcular el error de posicion del sistema controlado)

 

ecuacion del error de posicion


 

constante del error de posicion


 

El error de posicion del sistema controlado es:

 

error de posicion


 

Vamos a hacer los calculos y las comprobaciones de resultados con el Scilab

clear;
s=%s;
g=2/((s+1)*(s+3));
gs=syslin('c',g);
w=[0.1 0.3 1 3 10 30]
aux=horner(gs,%i*w);
gdb=20*log10(abs(aux));
aux1=atan(imag(aux),real(aux));
aux2=360*aux1/(2*%pi);
[w;gdb;aux2]
//Representacion del diagrama de bode
s1=s/(2*%pi);
ga=2/((s1+1)*(s1+3));
gas=syslin('c',ga);
bode(gas)
show_margins(gas)
p_margin(gas)
g_margin(gas)
//Calculo del error de posicion
kp=horner(gs,0)
ep=1/(1+kp)

 

 

 

 

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