Cuestion 1 EDiferenciales 1109S2: Page 2 of 6

Solapas principales

Programa en Sagemath para comprobar que es una solucion particular de la ecuacion diferencial:
		sage: var('x y A')
sage: y = function('y', x,A)
sage: y=A*x
sage: f1=diff(y,x)
sage: f=f1*(x^3+1)+2*x*y^2+y*x^2+1
sage: solve(f==0,A)

Resultado de Sagemath
[A == -1, A == -1/2/x^3]
 

b)

Resolucion:

Dado que:
 
y_p=A\cdot x
y_p'=A
 
y=y_p+\frac{1}{z}
y'=y_p'- \frac{z'}{z^2}
 
(1+x^3)\cdot y_p'+2\cdot x\cdot y_p^2+x^2\cdot y_p+1=0
 
(1+x^3)\cdot \left(y_p'- \frac{z'}{z^2}\right)+2\cdot x\cdot \left(y_p+\frac{1}{z}\right)^2+x^2\cdot \left(y_p+\frac{1}{z}\right)+1=0
 
(1+x^3)\cdot \frac{y_p'\cdot z^2- z'}{z^2}+2\cdot x\cdot \left(\frac{y_p\cdot z+1}{z}\right)^2+x^2\cdot \left(\frac{y_p\cdot z+1}{z}\right)+1=0
 
(1+x^3)\cdot (y_p'\cdot z^2- z')+2\cdot x\cdot \left(y_p\cdot z+1\right)^2+x^2\cdot \left(y_p\cdot z^2+z\right)+z^2=0
 
 
Español

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