Cuestion 1 EDiferenciales 1109S2: Page 5 of 6

Solapas principales

Para resolver la integral realizamos el cambio de variable:
 
t=1+x^3
dt=3\cdot x^2\,dx
 
\int \frac{ x^2}{(1+x^3)}\,dx =\int \frac{ x^2}{t}\cdot \frac{1}{3\cdot x^2}\,dt =
=\frac{1}{3}\cdot ln(t)=\frac{1}{3}\cdot ln(1+x^3)
 
 
(4\cdot  A+1)\cdot\int \frac{ x^2}{(1+x^3)}\,dx = \frac{(4\cdot  A+1)}{3}\cdot ln(1+x^3)
 
u=e^{ \frac{(4\cdot  A+1)}{3}\cdot ln(1+x^3) }=(1+x^3)^{\frac{(4\cdot  A+1)}{3}}
 
v=C+\int \frac{2\cdot x}{(1+x^3)}\cdot  e^{-\int \frac{(4\cdot x\cdot A\cdot x+x^2)}{(1+x^3)}\,dx}\,dx=
 
=C+\int \frac{2\cdot x}{(1+x^3)^{\frac{(4\cdot  A+1)}{3}+1}}\,dx
 
z=u\cdot v=\left(C+\int \frac{2\cdot x}{(1+x^3)^{\frac{(4\cdot  A+1)}{3}+1}}\,dx\right)\cdot (1+x^3)^{\frac{(4\cdot  A+1)}{3}}
 
La solucion general de la ecuacion diferencial nos quedaria:
 
y=A\cdot x+\frac{1}{\left(C+\int \frac{2\cdot x}{(1+x^3)^{\frac{(4\cdot  A+1)}{3}+1}}\,dx\right)\cdot (1+x^3)^{\frac{(4\cdot  A+1)}{3}}}
Español

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