Cuestion 2 EDiferenciales 1109S2

Solapas principales


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a)

Resolucion:

La ecuacion indicial de la ecuacion diferencial viene dada por 
 
r\cdot (r-1)+p_0\cdot r+q_0=0
 
y''+\frac{x^2-3\cdot x}{x^2}\cdot y'+\frac{3}{x^2}\cdot y=0
 
p_0=\lim_{x\rightarrow 0}{x\cdot \frac{x^2-3\cdot x}{x^2} }=-3
 
q_0=\lim_{x\rightarrow 0}{x^2\cdot \frac{3}{x^2} }=3
 
r\cdot (r-1)-3\cdot r+3=0
 
r^2-4\cdot r+3=0
 
Las raices indiciales nos quedarian:
 
r=\frac{4\pm \sqrt{16-4\cdot 3}}{2}=\frac{4\pm 2}{2}=3,1
 
 
 
 
Programa en Sagemath para comprobar la ecuacion indicial y las raices indiciales:
sage: var('r')
sage: p0=limit(x*(x^2-3*x)/x^2,x=0)
sage: q0=limit(x^2*3/x^2,x=0)
sage: f=r*(r-1)+p0*r+q0
sage: f.roots()

resultado con sagemath:
[(3, 1), (1, 1)]
 
 
 
 
 
 
Español

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