Cuestion 1 EDiferenciales 1109S2: Page 3 of 6

Solapas principales

Como sabemos por ser una solucion particular que: 
 
(1+x^3)\cdot y_p'+2\cdot x\cdot y_p^2+x^2\cdot y_p+1=0
 
(1+x^3)\cdot (y_p'\cdot z^2+ z')+2\cdot x\cdot \left(y_p\cdot z+1\right)^2+x^2\cdot \left(y_p\cdot z^2+z\right)+z^2=0
 
(1+x^3)\cdot y_p'\cdot z^2-(1+x^3)\cdot  z'+2\cdot x\cdot \left(y_p^2\cdot z^2+2\cdot y_p\cdot z+1\right)+ \left(x^2\cdot y_p\cdot z^2+x^2\cdot z\right)+z^2=0
 
(1+x^3)\cdot y_p'\cdot z^2-(1+x^3)\cdot  z'+ 2\cdot x\cdot y_p^2\cdot z^2+2\cdot x\cdot 2\cdot y_p\cdot z+2\cdot x+ x^2\cdot y_p\cdot z^2+x^2\cdot z+z^2=0
 
(1+x^3)\cdot y_p'\cdot z^2+ 2\cdot x\cdot y_p^2\cdot z^2+ x^2\cdot y_p\cdot z^2+z^2-(1+x^3)\cdot  z'+2\cdot x\cdot 2\cdot y_p\cdot z+2\cdot x+x^2\cdot z=0
 
 
0\cdot z^2-(1+x^3)\cdot  z'+2\cdot x\cdot 2\cdot y_p\cdot z+2\cdot x+x^2\cdot z=0
 
0\cdot z^2-(1+x^3)\cdot  z'+4\cdot x\cdot y_p\cdot z+2\cdot x+x^2\cdot z=0
 
0\cdot z^2-(1+x^3)\cdot  z'+(4\cdot x\cdot y_p+x^2)\cdot z+2\cdot x=0
 
Con lo que la ecuacion diferencial de Riccati nos queda como una ecuacion lineal de primer orden
 
z'+\frac{(4\cdot x\cdot y_p+x^2)}{(1+x^3)}\cdot z+\frac{2\cdot x}{(1+x^3)}=0
 
 
 
 
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