Problema A9.3 pag650 OGATA

Solapas principales

Sabiendo que queremos que el margen de fase se 60 grados. Vamos a determinar K.

 

Funcion de tranferencia del sistema compensado, transformada de Laplace


 

SOLUCION

 

transformacion de la funcion de transferencia


 

Vamos calcular el diagrama de bode del sistema.

 

  w
$(10\cdot s+1)$ 0.1
$(2\cdot s+1)$ 0.5
s 1
$(s+1)$ 1

Vamos a calcular las ganancias para estas frecuencias de

$G_{1}(jw)=\frac{G(s)}{K}$

 

Ganancia para la frecuencia 0.01 de la funcion de transferencia G1


 

 

Ganancia para la frecuencia 0.1 de la funcion de transferencia G1


 

 

Ganancia para la frecuencia 0.5 de la funcion de transferencia G1


 

Ganancia para la frecuencia 1 de la funcion de transferencia G1


 

 

Ganancia para la frecuencia 10 de la funcion de transferencia G1


 

 

w 0.01 0.1 0.5 1 10
$dB\vert G_{1}\vert$ 46.02 26.02 26.02 20 -20

$\lfloor{G_{1}}$

-86 -62 -83 -114 -172

 

Representacion del diagrama de Bode con los valores de las tablas

 

 

 

Vamos a calcular la fase a la cual se produce ese margen de fase:

 

fase a la que se produce el margen de fase


 

Cuando la fase de la funcion $G(jw)$ es igual a -120, esa frecuencia es la nueva frecuencia de cruce de ganancia.

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 2


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 3


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 4


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 5


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 6


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 7


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 8


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 9


 

 

Ecuacion para obtener la frecuencia de cruce de ganancia parte 10


 

 

frecuencia de cruce de ganancia


 

Ahora vamos a calcular $db\vert G(jw)\vert$ en la nueva frecuencia de corte.

 

Ganancia en dB (decibelios) en la nueva frecuencia de corte


 

Con este valor calculamos el valor de K:

 

ecuacion para obtener la ganancia a partir de la ganancia en dB (decibelios)


 

 

Valor de la ganancia


 

Comprobacion con Scilab

s=%s;
g=10*(s+0.1)/((s+0.5)*s*(s+1));
gs=syslin('c',g);
w=[0.01 0.1 0.5 1 1.1387 10];
gr=horner(gs,%i*w);
[phi,db]=phasemag(gr)
[w;db;phi]

Resultados:

-->[w;db;phi]
 ans  =
 
    0.01         0.1          0.5          1.           1.1387      
 10.        
    46.061643    28.817353    22.211533    16.063814    14.528555  
- 20.053623  
  - 86.008108  - 62.020526  - 82.874984  - 114.14554  - 120.02324  
- 171.99994


 

Como se ve existe un pequeño error en la ganancia por la aproximancion.

 

Obtencion de la ganancia a partir de la ganancia en dB (decibelios)


 

 

ganancia


 

Diagrama de bode en lazo abierto mediante Scilab.

s=%s/(2*%pi);
g=10*(s+0.1)/((s+0.5)*s*(s+1));
gs=syslin('c',0.13*g);
gs2=syslin('c',0.188*g);
clf;
bode([gs;gs2],['libro';'calculado']);

 

Diagrama de Bode con Scilab

 

 

Vamos a realizar el programa 9.4 con Scilab

s=%s;
g=10*(s+0.1)/((s+0.5)*s*(s+1));
w=0.5:0.01:1.15;
gs=syslin('c',0.13*g);
gs2=syslin('c',0.188*g);
gr=horner(gs,%i*w);
gr2=horner(gs2,%i*w);
theta=atan(imag(gr),real(gr));
theta2=atan(imag(gr2),real(gr2));
ro=abs(gr);
ro2=abs(gr2);
clf;
k=0:0.01:2*%pi;
nr=cos(k)+%i*sin(k);
theta3=atan(sin(k),cos(k));
ro3=abs(nr);
polarplot([theta3 theta2],[ro3 ro2]);

Diagrama polar con Scilab

Español

Añadir nuevo comentario

Plain text

  • No se permiten etiquetas HTML.
  • Las direcciones de las páginas web y las de correo se convierten en enlaces automáticamente.
  • Saltos automáticos de líneas y de párrafos.
Pin It