Apartada b) de la cuestion 2 EDiferenciales 1106S2 (Sistema Fundamental)

Solapas principales


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b) Resolucion:

Para encontrar una nueva solucion realizamos la siguiente sustitucion:
 
y=x^{\frac{1}{2}}\cdot v(x)
 
y'=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\cdot v+x^{\frac{1}{2}}\cdot v'
 
y''=-\frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{2}}\cdot v+\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\cdot v'+\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\cdot v'+x^{\frac{1}{2}}\cdot v''=-\frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{2}}\cdot v+ x^{-\frac{1}{2}}\cdot v'+x^{\frac{1}{2}}\cdot v''
 
2\cdot x^2 \cdot y''+3\cdot x \cdot y'-y=0
 
2\cdot x^2 \cdot (-\frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{2}}\cdot v+ x^{-\frac{1}{2}}\cdot v'+x^{\frac{1}{2}}\cdot v'')+3\cdot x \cdot (\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\cdot v+x^{\frac{1}{2}}\cdot v')-x^{\frac{1}{2}}\cdot v=0
 
(-\frac{2\cdot x^2}{4}\cdot x^{-\frac{3}{2}}\cdot v+ 2\cdot x^2 \cdot x^{-\frac{1}{2}}\cdot v'+2\cdot x^2 \cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot v'')+ (3\cdot x \cdot \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\cdot v+3\cdot x \cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot v')-x^{\frac{1}{2}}\cdot v=0
 
(-\frac{ 1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot v+ 2 \cdot x^{\frac{3}{2}}\cdot v'+2 \cdot x^{\frac{5}{2}}\cdot v'')+ ( \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot v+3\cdot  x^{\frac{3}{2}}\cdot v')-x^{\frac{1}{2}}\cdot v=0
 
 
-\frac{ 1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot v+  \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot v-x^{\frac{1}{2}}\cdot v+3\cdot  x^{\frac{3}{2}}\cdot v'+ 2 \cdot x^{\frac{3}{2}}\cdot v'+2 \cdot x^{\frac{5}{2}}\cdot v''=0
 

 

(-\frac{ 1}{2}+\frac{3}{2}-1)\cdot x^{\frac{1}{2}}\cdot v+5\cdot  x^{\frac{3}{2}}\cdot v'+2 \cdot x^{\frac{5}{2}}\cdot v''=0
Español

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