Apartada a) de la cuestion 2 EDiferenciales 1106S2 (Sistema Fundamental, Wroskoniano)

Solapas principales

a) Resolucion:

Vamos a calcular el f(x) de la ecuacion diferencial conociendo una solucion particular:
 
2\cdot x^2 \cdot y''+f(x)\cdot y'-y=0
 
 
y_p=x^{\frac{1}{2}}
 
y_p'=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{-1}{2}}
 
y_p''=\frac{-1}{4}\cdot x^{\frac{-3}{2}}
 
 
2\cdot x^2 \cdot \frac{-1}{4}\cdot x^{\frac{-3}{2}}+f(x)  \cdot \frac{1}{2}\cdot x^{\frac{-1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}=0
 
f(x)  \cdot \frac{1}{2}\cdot x^{\frac{-1}{2}}=x^{\frac{1}{2}}-2\cdot x^2 \cdot \frac{-1}{4}\cdot x^{\frac{-3}{2}}
 
f(x)  =\frac{x^{\frac{1}{2}}-2\cdot x^2 \cdot \frac{-1}{4}\cdot x^{\frac{-3}{2}}}{ \frac{1}{2}\cdot x^{\frac{-1}{2}}}=2\cdot x+\frac{4}{4}\cdot x^{2+\frac{1}{2}-\frac{3}{x}}=2\cdot x+ x^{2-1}=3\cdot x
 
 
Programa en Sagemath para comprobar la resolucion de la funcion en la ecuacion diferencial
sage:var('x f')
sage:y=x^(1/2)
sage:f3(f,x)=solve(2*x^2*diff(y,x,x)+f*diff(y,x)-y==0,f)
sage:f4=f3[0].rhs()
sage:f5=2*x^2*diff(y,x,x)+f4*diff(y,x)-y
sage:f3,f5

Resultado de la funcion con Sage 
((f, x) |--> (f == 3*x), (f, x) |--> 0)
Español

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