Cuestion 1 EDiferenciales 1106S2

Solapas principales

Resolucion:

Vamos a demostrar que la ecuacion (x+3*x^3*sen(y))dx+(x^4*cos(y))dy=0 no es exacta:

 
\frac{\partial{(x+3\cdot x^3\cdot sen(y))}}{\partial{y}}=3\cdot x^3\cdot cos(y)
 
\frac{\partial{(x^4\cdot cos(y))}}{\partial{x}}=4\cdot x^3\cdot cos(y)
 
3\cdot x^3\cdot cos(y)\neq 4\cdot x^3\cdot cos(y)
 
 
 
Vamos a comprobar que u=1/x es un factor integrante de la ecuacion integral:
 
(x+3\cdot x^3\cdot sen(y))\cdot \frac{1}{x}\,dx+(x^4\cdot cos(y))\cdot \frac{1}{x}\,dy=0
 
(1+3\cdot x^2\cdot sen(y))dx+(x^3\cdot cos(y))\,dy=0
 
\frac{\partial{(1+3\cdot x^2\cdot sen(y))}}{\partial{y}}=3\cdot x^2\cdot cos(y)
 
\frac{\partial{(x^3\cdot cos(y))}}{\partial{x}}=3\cdot x^2\cdot cos(y)
 
3\cdot x^2\cdot cos(y)=3\cdot x^2\cdot cos(y)
 
 
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