Problema A9.8 pag660 OGATA

Vamos a calcularle un compensador que nos haga cumplir los siguientes requisitos , margen de fase =50 y margen de ganancia al siguiente sistema en lazo abierto:

1. Vamos a calcular K y

    

   

   

   
   

    

2. Vamos a hacer el diagrama de bode de

   	w
   s	1	0.1	10
   	1	0.1	10

    

   

   

    

   

   

    

   

    

   

   
   

    

   w	0.1	1	10
   	46.02	26.02	-13.98
   	-90	-135	-180

   

3. Como se ve necesitamos un compensador de adelanto para que el margen de fase sea 50

    

4. Vamos a calcular el margen de fase y la fase del compensador ()

    

   

    

   

    

   

    

   

    

   

   
   

   

   
   

    

5. Calculamos el del compensador

    

   

    

   

    

   

   
   

    

    

6. Calculamos el T del compensador

    

   

    

   

    

   

    

   

   
   

    

    

   Este valor 6.76 sera la nueva frecuencia de corte.

    

   

    

   

   
   

    

   

   
   

    

    

7. Calculamos la del compensador

    

   

   
   

    

    

   Con lo que el compensador nos queda:

    

   

    

8. Ahora vamos a comprobar el margen de ganancia verifica
   Al haber insertado en el sistema con el compensador un cero y polo, sus fases a altas frecuencias se anulan (90-90) con lo que el sistema queda como al inicio -180 a altas frecuencias casi en el con lo que el margen de ganancia va ha ser muy elevado con lo que .

s=%s/(2*%pi);
g=10/(s*(s+1))
gc=10.49*(s+2.95)/(s+15.5);
gt=g*gc;
gc2=9.5238*(s+2.9787)/(s+14.1842);
gt2=g*gc2;
gs=syslin('c',2*g);
gcs=syslin('c',gc);
gcs2=syslin('c',gc2);
gts=syslin('c',gt);
gts2=syslin('c',gt2);
clf();
bode([gs;gcs;gts;gts2;gcs2],['Gc(jw)libro';'G(jw)*Gc(jw)libro';'G(jw)
*Gc(jw)';'Gc(jw)';'G1(jw)' ]);

s=%s;
g=10/(s*(s+1))
gc=10.49*(s+2.95)/(s+15.5);
gt=g*gc;
gc2=9.5238*(s+2.9787)/(s+14.1842);
gt2=g*gc2;
glc=g /. 1;
gtlc=gt /. 1;
gtlc2=gt2 /. 1;
gs=syslin('c',glc);
gcs=syslin('c',gtlc);
gcs2=syslin('c',gtlc2);
t=0:0.1:6;
y=csim('step',t,gs);
y1=csim('step',t,gcs);
y2=csim('step',t,gcs2);
clf();
plot(t,y,'k');
plot(t,y1,'b');
plot(t,y2,'g');
xtitle('Respuesta a un escalon','t (seg)','y(t)');
legends(['G(s)';'Gc(s)*G(s)';'libro'],[1,2,3],opt=1);
xgrid;

s=%s;
g=10/(s*(s+1))
gc=10.49*(s+2.95)/(s+15.5);
gt=g*gc;
gc2=9.5238*(s+2.9787)/(s+14.1842);
gt2=g*gc2;
glc=g /. 1;
gtlc=gt /. 1;
gtlc2=gt2 /. 1;
gs=syslin('c',glc);
gcs=syslin('c',gtlc);
gcs2=syslin('c',gtlc2);
t=0:0.1:3;
y=csim(t,t,gs);
y1=csim(t,t,gcs);
y2=csim(t,t,gcs2);
clf();
plot(t,t,'r');
plot(t,y,'k');
plot(t,y1,'b');
plot(t,y2,'g');
xtitle('Respuesta a una rampa','t (seg)','y(t)');
legends(['rampa';'G(s)';'Gc(s)*G(s)';'libro'],[color('red'),1,2,3],opt=1);
xgrid;