Cuestion 1 EDiferenciales 1109S1

Solapas principales

a)

Resolucion:

Vamos a demostrar que yp=A/x es una solucion particular de la ecuacion diferencial x^2*y'-x^2*y^2+2=0
 
y_p=\frac{A}{x}
y_p'=\frac{-A}{x^2}
 
x^2\cdot y'-x^2\cdot y^2+2=0
 
x^2\cdot \frac{-A}{x^2}-x^2\cdot \left(\frac{A}{x}\right)^2+2=0
-A-A^2+2=0
 
A=\frac{-1\pm \sqrt{(-1)^2-4\cdot (-1)\cdot 2}}{-2}=\frac{-1\pm 3}{-2}
 
A=2,-1
 
Programa en Sagemath para comprobar que es una solucion particular de la ecuacion diferencial:
sage: var('x y A')
sage: y = function('y', x,A)
sage: y=A/x
sage: f1=diff(y,x)
sage: f=f1*x^2-x^2*y^2+2
sage: solve(f==0,A)


Resultado de Sagemath
[A == 1, A == -2]
Español

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