Cuestion 2 EDiferenciales 1109S1 (Ecuacion diferencial de Euler)

Solapas principales


style="display:inline-block;width:336px;height:280px"
data-ad-client="ca-pub-3713658242215030"
data-ad-slot="9156825571">

Resolucion:

Vamos a resolver la ecuacion diferencial de Euler:
 
x^2\cdot y''+4\cdot x\cdot y'+2\cdot y=\frac{1}{x}
 
Hacemos la sustitucion:
 
x=e^t
 
x^2\cdot y''=D\,(D-2+1)\, y=D^2\, y-D\, y
x\cdot y'=D\, y
 
D^2\, y-D\, y+4\cdot D\, y+2\cdot y=e^{-t}
D^2\, y+3\cdot D\,y+2\cdot y=e^{-t}
 
Vamos a calcular la solucion de la ecuacion diferencial homogenea resolviendo la ecuacion caracteristica:
r^2+3\cdot r+2=0
 
r=\frac{-3\pm \sqrt{9-4\cdot 2}}{2}=\frac{-3\pm 1}{2}=-2,-1
 
y=C_1\cdot e^{-2\cdot t}+C_2\cdot e^{-t}
 
 
y=C_1\cdot \frac{1}{x^2}+C_2\cdot \frac{1}{x}
 
 
Español

Añadir nuevo comentario

Plain text

  • No se permiten etiquetas HTML.
  • Las direcciones de las páginas web y las de correo se convierten en enlaces automáticamente.
  • Saltos automáticos de líneas y de párrafos.
Pin It