Apartada a) de la cuestion 2 EDiferenciales 1209S1 (Wronskiano)

Solapas principales

a) Resolucion:

Vamos a calcular el Wronskonsiano de las dos soluciones de la ecuacion diferencial:
 
W=\begin{vmatrix} e^x & x\cdot e^x \\ e^x & e^x+x\cdot e^x \\ \end{vmatrix}=
=e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x}-x\cdot e^{2\cdot x}=
=e^{2\cdot x}\neq 0 \hspace{0,2cm}\text{Para x distinto de cero}
 
 
Para que las soluciones sean linealmente dependientes en un intervalo el wronskiano debe ser cero en el intervalo. Como se ve W es distinto de cero lo que implica que las soluciones son linealmente independientes. En el punto 0  el W vale cero pero para ser dependientes tendria que valer cero en todo el intervalos, es decir para todo valor de x.
 
 
Programa en Sagemath para calcular el wronskiano de dos soluciones de la ecuacion diferencial.
Sage: var('x')
Sage: r=wronskian(e^(x),x*e^(x))
Sage: r.expand()

Resultado de la wronskiano con Sage 
e^(2*x)
 

 

Español

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