Apartada c) de la cuestion 2 EDiferenciales 1209S1 (Ecuacion diferencial lineal de coeficientes constantes)

Solapas principales


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c) Resolucion: 

Vamos a calcular la solucion particular de la ecuacion diferencial lineal de coeficientes constantes:
 
 
y''-y'\cdot 2 +y =e^x
 
Como sabemos que la solucion general de la ecuacion diferencial lineal homogenea es:
 
y=C_1\cdot e^x+C_2\cdot x\cdot e^x
 
La solucion de la ecuacion caracteristica tiene solucion 1 doble con lo que la solucion particular tendra la forma:
 
y_p=B_0\cdot x^2\cdot e^x
 
y_p'=B_0\cdot x^2\cdot e^x+2\cdot B_0\cdot x\cdot e^x
 
y_p''=B_0\cdot x^2\cdot e^x+2\cdot B_0\cdot x\cdot e^x+2\cdot B_0\cdot x\cdot e^x+2\cdot B_0\cdot e^x=B_0\cdot x^2\cdot e^x+4\cdot B_0\cdot x\cdot e^x+2\cdot B_0\cdot e^x
 
 y''-y'\cdot 2 +y =e^x
 
 B_0\cdot x^2\cdot e^x+4\cdot B_0\cdot x\cdot e^x+2\cdot B_0\cdot e^x-(B_0\cdot x^2\cdot e^x+2\cdot B_0\cdot x\cdot e^x)\cdot 2 +(B_0\cdot x^2\cdot e^x) =e^x
 
 
  B_0\cdot x^2\cdot e^x+4\cdot B_0\cdot x\cdot e^x+2\cdot B_0\cdot e^x-(B_0\cdot x^2\cdot e^x\cdot 2+4\cdot B_0\cdot x\cdot e^x) +(B_0\cdot x^2\cdot e^x) =e^x
  
 
 
 
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