Apartada b) de la cuestion 2 EDiferenciales 1209S1 (Ecuacion diferencial lineal homogenea)

Solapas principales

b) Resolucion:

Vamos a calcular la ecuacion diferencial lineal homogenea de coeficientes constantes a partir de las soluciones
 
\begin{vmatrix} y & e^x & x\cdot e^x \\ y' & e^x & e^x+x\cdot e^x \\ y'' & e^x & 2\cdot e^x+x\cdot e^x \\ \end{vmatrix}=
 
=y''\cdot e^x \cdot (e^x+x\cdot e^x)+y'\cdot e^x \cdot x\cdot e^x +
+y\cdot e^x\cdot (2\cdot e^x+x\cdot e^x)-y''\cdot e^x\cdot ( x\cdot e^x)-
-y'\cdot e^x \cdot (2\cdot e^x+x\cdot e^x)-y\cdot  e^x \cdot (e^x+x\cdot e^x) =
 
=y''\cdot  (e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x})-y''\cdot  ( x\cdot e^{2\cdot x}) +y'\cdot  x\cdot e^{2\cdot x}-y'\cdot  (2\cdot e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x})+y\cdot (2\cdot e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x})-
-y\cdot  (e^{2\cdot x}+x\cdot e^{2\cdot x}) =y''\cdot  (e^{2\cdot x})-y'\cdot  (2\cdot e^{2\cdot x})+y\cdot  e^{2\cdot x} =0
 
y''-y'\cdot 2 +y =0
 
 
Programa en Sagemath para obtener la ecuacion diferencial lineal homogenea  a partir de las soluciones.
Sage: var('x')
Sage: y=function('y',x)
Sage: a1=[y,e^x,x*e^x]
Sage: a2=[diff(a1[0],x),diff(a1[1],x),diff(a1[2],x)]
Sage: a3=[diff(a2[0],x),diff(a2[1],x),diff(a2[2],x)]
Sage: m=matrix([a1,a2, a3])
Sage: r=m.determinant()
Sage: r.expand()/e^(2*x)==0

Ecuacion diferencial lineal homogenea obtenida con Sagemath   
y(x) - 2*D[0](y)(x) + D[0, 0](y)(x)==0
 
Español

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